球面像差

球面像差(英语:SA/Spherical aberration是指发生在经过透镜折射或面镜反射的光线,接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状,否则不能聚焦在一个点上造成的。 球面像差与镜面直径的四次方成正比,与焦长的三次方成反比,所以他在低焦比的镜子,也就是所谓的“快镜”上就比较明显。

对使用球面镜的小望远镜,当焦比低于f/10时,来自远处的点光源(例如恒星)就不能聚集在一个点上。特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦,这造成影像因为球面像差的存在而不能很清晰的成象。所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。

在透镜系统中,可以使用凸透镜凹透镜的组合来减少球面像差,就如同使用非球面透镜一样。

球面像差公式

单球面

一个球面,PA 为由球面顶点到非近轴光线入射点距离,球面左右介质的折射率分别为n,n';非近轴入射角,折射角分别为J,J';非近轴入射线和折射线与光轴的夹角分别为U,U';近轴光线的入射角为i;这个球面对球面像差的贡献为[1]

球面像差= 

在四种情况下,球面像差为零:

  1. PA=0:物体和像与球面顶点重合;
  2. I'=I:物体和物象在球面的曲率中心;
  3. i=0;
  4. I=U'或I'=U:在这种情形下的球面成为消球差曲面。
消球差球面

根据球面折射的基本方程可以导出[2]

 

 

对于消球差曲面,凡是射向同一点B入射光,其折射线与光轴相交于一个共同点B'。

 

 

例如,n=1,n'=1.5[3]

 

 

消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜[4][3]。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面镜组成,对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃,对于聚合光束,消球差薄透镜增加光束的聚合度,对于发散光束,消球差薄透镜增加光束的发散度[5]

同轴球面系

对于一个由多个球面组成镜头,球面像差由以下公式给出[6]


LA'=trans+newsp

其中 trans= 

newsp=  

球面像差展开式

球面像差可表示为

LA'= ………………[7][8]。其中Y是入射光线的在球面入射点到光轴的距离。

 
球面像差
红线代表二次项,蓝线代表二次和四次项之和,黑线为二、四、六次项之和

薄透镜组的球面像差

亚历山大·尤金·康拉迪推导出薄透镜组的球面像差公式如下[9][10]:

SC= 

其中“0”代表最后的结果,Σ代表对各镜片之和

 
 
 
 
 
 
 
 

薄透镜的球面像差

对于单薄镜片,上式可简化为[11]

单镜片的球面像差=LA'= 

令上式对c_1的导数为零,可求得单镜片具有最小球面像差的条件[12]:

 = 

 = .

当物距为无穷远时,v_1=0;

于是

 [13]

n r_1/r_2
1.5 -6
1.518 -6.7374
1.6 -14
1.7 93.5
1.8 12.1765
2 5
3 1.9
4 1.5

参考文献

  1. ^ Kingslake p104
  2. ^ Rudolf Kingslake p104-105
  3. ^ 3.0 3.1 Rudolf Kingslake p105
  4. ^ Moritz von Rohr p244
  5. ^ Rudolf Kingslake p106
  6. ^ Rudolf Kingslake p104
  7. ^ A.E.Conrady p101
  8. ^ Kingslake p114
  9. ^ Alexander Eugen Conrady, p95
  10. ^ Kingslake p117
  11. ^ Kingslake p118
  12. ^ Kingslake, p118
  13. ^ Kingslake p119
  • von Rohr莫里兹·冯·罗尔, Moritz. Geometrical Investigation of the Formation of Images in Optical Instruments. H.M.STATIONARY, LONDON. 1920. 

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