环状素数

环状素数（英语：Circular prime）是在环状排列后仍然是素数的素数。例如1193本身是素数，而其环状排列后，产生的1931、9311及3119都是素数，因此1193是环状素数。考虑十进制的环状素数，若超过一位数的环状素数，只会由1、3、7、9四个数字组成，因为其中若有偶数，偶数排到个位数时，该数可被2整除，不是素数，若其中有0或5，排到个位数时，该数可被5整除，也不是素数。

环状素数

19937环状排列后产生的数。将最高位数移除，放到剩下数字的右边，一直到还原成原来数字为止。其中每一个数都是素数，因此19937是环状素数。
得名自	环状，圆形
发表年份	2004
发表者	Darling, D. J.
已知项数	27
首项	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
已知最大项	(10^270343-1)/9
OEIS编号	A016114 Circular primes（在环状排列后仍维持素数的数）

目前所有已知环状素数，各自循环中的素数完整列表示如下（所有一位数的素数，以及纯元数，其循环中只有一个素数）：

2、3、5、7、R₂、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R₁₉、R₂₃、R₃₁₇、R₁₀₃₁、R₄₉₀₈₁、R₈₆₄₅₃、R₁₀₉₂₉₇及R₂₇₀₃₄₃

其中R_n是 n位数的纯元数。

在小于10²³的数字中没有其他的环状素数。

可交换素数是和环状素数有关的素数，环状素数是可交换素数的子集合（所有环状素数都是可交换素数，但不是每个可交换素数都是环状素数）。

其他进制

在十二进制下，目前所有已知环状素数，各自循环中的素数完整列表示如下（用A及B表示十进制的10和11）：

2, 3, 5, 7, B, R₂, 15, 57, 5B, R₃, 117, 11B, 175, 1B7, 157B, 555B, R₅, 115B77, R₁₇, R₈₁, R₉₁, R₂₂₅, R₂₅₅, R_4A5, R₅₇₇₇, R_879B, R_198B1, R₂₃₁₇₅, and R₃₁₁₄₀₇.

其中R_n是十二进制的纯元数。

十二进制下，没有其他小于12¹²的环状素数

在二进制下，只有梅森素数（二进制下的纯元数）会是环状素数。因为其中只要有任何一位为0，此循环到最小位数，结果就会是偶数。