科普兰-埃尔德什常数

科普兰-埃尔德什常数（英语：Copeland–Erdős constant）是将十进制下的素数依序排出，前面再加上"0."后所得的常数，其数值为

科普兰-埃尔德什常数

科普兰-埃尔德什常数
识别
种类	无理数
位数数列编号	A033308
性质
定义	$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor \right)}$
连分数	[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …]
表示方式
值	0.235711131719...
二进制	0.001111000101011110010000…
十进制	0.235711131719232931374143…
十六进制	0.3C579092098975475A5C13B9…

0.235711131719232931374143… （OEIS数列A033308）.

此常数是无理数，可以由狄利克雷定理或伯特兰-切比雪夫定理证明。

依类似的证明方式，用所有符合等差数列dn + a的素数（其中a和d及10都互素，例如例如4n + 1或8n + 1形式的素数）加"0."后所得的常数都是无理数。

在十进制下，科普兰-埃尔德什常数是正规数，这是由亚瑟·赫伯特·科普兰及埃尔德什·帕尔在1946年所证明的，这也是此常数名称的由来。

此常数可以由下式计算而得

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor \right)}$

其中p_n是第n个素数。

其连分数为[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] (A030168)。

相关常数

在任意b位制下，以下的常数

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b^{-p_{n}},\,$

在b位制下可以写做0.0110101000101000101…_b 其中若n为素数，第n位就是1

此数字为无理数

相关条目

• Smarandache–Wellin数：上述常数乘以适当的十的次幂后，取整数产生的数列。

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Copeland-Erdos Constant. MathWorld.