第二可数空间

第二可数空间是指有一个可数基的拓扑空间，我们也将“具备可数基”这一性质当作一条公理（第二可数性公理）放在第二可数空间的定义中（与“有限交，任意并”一同）。

• 若一个空间是第二可数的，它亦是第一可数、可分和Lindelöf的。
  • 这里不是“当且仅当”的。例子有Sorgenfrey直线。
• 第二可数性是可传子的。
• 有无限个第二可数空间，若只有可数个是平凡拓扑空间，则这些空间的积空间是第二可数空间。
• 第二可数空间的基数不大于无限可数集的幂集的基数。

• 可度量化定理：第二可数的正则空间是可度量化的。

参考

• 赵文敏，《拓扑学导论》，九章出版社，ISBN 957-603-018-8