边收缩二十面体

几何学中,边收缩二十面体是一种凸多面体,是指将正二十面体的其中1条边作边收缩变换后所产生的多面体,由18个三角形面、27条边和11个顶点构成,拥有四阶的C2v循环群对称性,属于三角面多面体,是十八面体中的一个特例。

边收缩二十面体
边收缩二十面体
(点选观看旋转模型)
类别三角面多面体
性质
18
27
顶点11
欧拉特征数F=18, E=27, V=11 (χ=2)
组成与布局
面的种类三角形×18
面的布局
英语Face configuration
2 (34)
8 (35)
1 (36)
对称性
对称群C2v, [2], (*22), order 4
特性
三角面
图像

展开图

虽然边收缩二十面体的面分布得很均匀,但不具有球体的对称性。一般来说,面分布均匀的多面体的形状会接近球体,但边收缩二十面体却不具有此种特性。此外,具有这种结构的严格凸多面体的边不能等长,因为有部分顶点为6三角形的公共顶点,若其为正三角形,则会造成这6个面共面,而无法组成严格凸多面体[1][注 1]。因此,边收缩二十面体亦可归类为拟詹森多面体

性质

在几何学中,边收缩二十面体有18个面、27个边和11个顶点,因此它的对偶多面体是一个十一面体。它属于凸多面体,因此欧拉示性数为2。

 

展开图可以看出,该多面体共有三种不同的面,面积都很接近。

相关几何图形

正切割二十面体

正切割二十面体是将正二十面体中适当的6个面每三个面为一组地替换为梯形而形成的多面体,其性质与边收缩的二十面体性质类似。

正切割二十面体由13个面、23条边和10个顶点组成。13个面中,有11正三角形和2个梯形[2]

 

在化学领域

化学中,将十八面体硼烷离子([B11H11]2−)中的全部去掉后,可以得到这种多面体的几何结构。

 
十八面体硼烷 [B11H11]2−
 
展开图

注释

  1. ^ 严格凸多面体的要求为:各角的角度均严格小于180度,且各个面皆不共面。

参考文献

  1. ^ Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 编, Inorganic Chemistry, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻译, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5 
  2. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26) The Grand Antiprism

外部链接