非定常系统

在经典力学里，假若一个系统的任何约束是非定常约束，则定义此系统为非定常系统。非定常约束的方程式显性地含时间。假若约束方程式不显性地含时间，则称此约束为定常约束。

实例1：单摆

单摆

如右图所示，单摆是由一个摆锤与一条绳子组成的简单机械；绳子的上端固定，下端系着摆锤。由于这绳子是无法伸缩的，绳子的长度是常数。所以，这系统是定常系统；它遵守定常约束

${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0$；

其中，$(x,\ y)$是摆锤的位置，$L$是摆长。

实例2：受驱摆

单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动。

参考右图，假设一个单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动：

$x_{t}=x_{0}\cos \omega t$；

这里，$x_{0}$是振幅，$\omega$是角频率，$t$是时间。

由于无法伸缩绳子的长度是常数，摆锤与绳子上端的直线距离保持不变。但是，因为单摆的绳子上端受到简谐运动的驱动，这个受驱摆系统是非定常系统；它遵守非定常约束

${\sqrt {(x-x_{0}\cos \omega t)^{2}+y^{2}}}-L=0$。

参阅

• 摆
• 拉格朗日力学
• 完整系统
• 定常系统
• 单演系统
• 保守系统