光彈性

光彈性（英語：Photoelasticity）是某些透明材料（主要是塑料、玻璃、環氧樹脂等非晶體）在承受載荷出現應變的狀態下由各向同性變成各向異性並展現出對光的雙折射的現象。基於這種材料性質發展出的描繪物體應力應變分布的試驗物理學方法稱為光測彈性學。相比於應力-應變的分析學方法（數學方法）的局限，光彈性法對於描繪複雜幾何結構以及複雜載荷下的物體的應力應變尤其有效，即使對於材料的突然斷裂處也能夠給出相對準確的應力分布圖像，是用於檢測臨界應力點和應力集中的重要方法。

塑料餐具（殘留應力）的光彈性圖像

正交偏振光下塑料分度器上的拉應力條紋

歷史

光彈性現象由蘇格蘭物理學家大衛·布儒斯特第一次記錄，並在二十世紀初由E.G.Coker和倫敦大學的L.N.G. Filon發展應用。他們的著作《光彈性論》（Treatise on Photoelasticity ）由劍橋大學出版社在1930年出版並成為該學科的標準手冊。在1930到1940年間，俄語、德語和法語的許多其他著作先後出版。同時該領域不斷取得新的進展，大量的技術改進和簡化得以實現。光測彈性力學的測量範圍擴展到三維應力，並越來越流行，許多光彈性實驗室得到建立。使用發光二極體的數字偏光鏡的出現，使得連續監測處於負載下的物理結構成為可能，促進了動態光彈性技術的發展。動態光彈性技術對於例如材料斷裂等方面的複雜現象研究起到了重大作用。

原理

一束光透過雙折射材料被分解成一對相互垂直並且有位移差的偏振光。

光彈性是基於一些透明材料的雙折射現象。雙折射是指光線透過材料時表現出兩種不同的折射率，在許多晶體中可以觀察到這種現象。在光測彈性過程中，光彈性材料的某一點的折射率大小跟該點的應力狀態直接相關。通過偏光器分析雙折射，可以得到諸如最大切應力及其方向等信息。

當一束電磁波通過光彈性材料時，它的電磁波分量沿著材料兩個主應力的方向被分解，並且由於雙折射表現出不同的折射率，折射角的不同導致兩束光分量產生相位差（一束延遲於另一束）。設想一片很薄的各向同性材料試樣，在二維光測彈性狀態下，相位延遲的大小由光學應力定理（stress-optic law）給出：

$\Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})$

其中Δ是相對延遲, C是光學應力常數（stress-optic coefficient），t是樣本厚度，λ是光的波長，σ₁和σ₂分別是兩個主應力。相對延遲改變了透射光線的偏振方向，偏振器在光線通過試樣之前和之後將兩個偏振方向不同的光線分量結合起來。由於光線的相互干涉，干涉圖樣得到顯示。干涉圖樣的序號N被定義為：

$N={\frac {\Delta }{2\pi }}$

其跟相對延遲量有關。通過研究干涉圖樣，材料各處的應力狀態可以根據計算得到。即使對於不表現出光彈性性質的材料，也可以研究其應力分布：只要用光彈性材料製成相同幾何結構的模型，並施加相同的載荷，就可以對其真實的應力分布進行研究。

等色線和等傾線

等傾線是試樣上主應力方向相同的點組成的軌跡。

等色線是試樣上兩個主應力差值相同的點組成的軌跡。因此，也是最大切應力相同的點組成的軌跡，因為最大切應力等於兩個主應力之差的一半的絕對值：

$\tau _{max}={\frac {|\sigma _{1}-\sigma _{2}|}{2}}$

二維光測彈性分析

光彈性圖像

光測彈性法在二維和三維的應力狀態下都可以得到應用。三維的光彈性分析跟二維有著密切的關係，所以二維光測彈性的研究非常重要。二維光測彈性，也稱為平面光測彈性，的試驗對象是一個厚度遠小於其長度和寬度的平板試樣（一般來說應小於十分之一），這樣一來在平面以外方向上的應力可以忽略為零，只考慮平面長寬方向上的應力變化。分析試驗的儀器多種多樣，最為基本的是平面偏光器和圓形偏光器。

二維光測彈性試驗的目的是測量出沿著兩個主應力方向分解的兩束光的相對延遲大小，由此計算出相對的主應力和其方向。主應力的具體數值由應力分解給出。有數種不同的理論和試驗方法可以幫助解出每個獨立的應力分量。

平面偏振器

整個設備由兩個線性偏振片和一個光源組成。光源根據試驗要求發出單色光或者白光。首先，光線通過第一個偏振片轉換成平面偏振光，然後光線通過受力試樣，根據受力點的主應力方向被分解成不同的偏振光，之後通過第二個偏振片（也叫做檢偏片:analyzer），投射出來形成干涉圖樣。平面偏振器產生的干涉圖樣既包括等色線也包括等傾線，等傾線隨著偏振器的偏振方向改變，等色線不隨之改變。

圓形偏振器設置原理示意圖；與平面偏振器相比，圓形偏振器增加了兩個1/4波片（1/4 waveplate）在試樣和偏振片中間來轉換光線的偏振狀態。

圓偏振器

在圓偏振器中，兩個四分之一波片被加入到平面偏振器中，分別置於偏振片和試樣以及試樣和檢偏片之間。波片的效果是使圓偏振過的光線透過受力試樣，並在光線投射到攝像機等形成干涉圖樣之前，將圓偏振狀態下的光線恢復線性。圓偏振器與平面偏振器的區別是干涉圖樣中只有等色線而沒有等傾線存在。這樣做是為了分離兩種混合的色線圖像。

應用

光測彈性被廣泛地應用到多種應力分析並成為某些設計的必要環節，但是最新的數值方法（如有限元方法和邊界元方法）部分程度上削弱了它的流行度。偏光器的數位化技術加快了圖像的獲取和數據的處理速度，使它在工業生產中應用在材料的質量控制上（例如玻璃和塑料的製造）。牙醫業也利用光測彈性法來分析牙科材料的應變變化。

光測彈性法可以成功地應用在尋找建築材料內高度集中的局部應力以及彈性介質中的剛性線。 在以上的例子中，由於磚材接觸邊界的非線性和彈性介質計算的奇異解，數值方法無法給出正確的分析，但是光測彈性法卻可以。動態光測彈性法和高速攝影可以被應用於材料中斷裂的分析中。

另見

• Acousto-optic modulator
• Photoelastic modulator
• 偏振測量

外部連結

• University of Cambridge Page on Photoelasticity.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Photograph of photoelastic stress pattern using plane-polarized white light.
• Laboratory for Physical Modeling of Structures and Photoelasticity (University of Trento, Italy)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Reflection Photoelasticity Appartus.