卡布列克常數

卡布列克常數（英語：Kaprekar's constant），又稱卡布列克常式（英語：Kaprekar's routine）、卡普雷卡爾常數、卡普雷卡爾常式、黑洞數，是指一種專指四位數的特定函數關係，在某排列順序後，其演算式最後都會對應到6174。因此又名：6174問題、數字固定點、數字黑洞等...

關於黑洞數

黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列，經有限操作後，總會得到某一個或一些數的數。假設一開始選定的數字為$x_{1}$，$x_{2}$=f($x_{1}$)，$x_{3}$=f($x_{2}$)，...，$x_{n}$=f($x_{n-1}$) 用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是6174。 比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞（進去後就出不來了），故稱為黑洞數。

歷史

1955年，由卡普耶卡(D.R.Kaprekar)所提出，前蘇聯作家高基莫夫，在其所著數學的敏感一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其它位數的狀況

其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環(即數個數循環對應)。
2位數的狀況:沒有黑洞，只有1個5成員的循環

09$\to$81$\to$63$\to$27$\to$45$\to$09

5位數的狀況:沒有黑洞，有3個循環

71973$\to$83952$\to$74943$\to$62964$\to$71973

82962$\to$75933$\to$63954$\to$61974$\to$82962

53955$\to$59994$\to$53955

6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環

420876$\to$851742$\to$750843$\to$840852$\to$860832$\to$862632$\to$642654$\to$420876

7位數的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環

7509843$\to$9529641$\to$8719722$\to$8649432$\to$7519743$\to$8429652$\to$7619733$\to$8439552$\to$7509843

8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421，還有2個循環

86526432$\to$64308654$\to$83208762$\to$86526432

86308632$\to$86326632$\to$64326654$\to$43208766$\to$85317642$\to$75308643$\to$84308652$\to$86308632

9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532，還有1個14個成員的循環

883098612$\to$976494321$\to$874197522$\to$865296432$\to$763197633$\to$844296552$\to$762098733$\to$964395531$\to$863098632$\to$965296431$\to$873197622$\to$865395432$\to$753098643$\to$954197541$\to$883098612

10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201，還有5個循環

8653266432$\to$6433086654$\to$8332087662$\to$8653266432

6431088654$\to$8732087622$\to$8655264432$\to$6431088654

6543086544$\to$8321088762$\to$8765264322$\to$6543086544

8633086632$\to$8633266632$\to$6433266654$\to$4332087666$\to$8533176642$\to$7533086643$\to$8433086652$\to$8633086632

9775084221$\to$9755084421$\to$9751088421$\to$9775084221

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