迴文質數

回文質數是一個既是質數又是迴文數的整數。回文質數與記數系統的進位制有關。最小的幾個十進制回文質數為（OEIS數列A002385）：

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

注意到除了11以外，沒有其它的兩位或四位回文質數。如果我們考慮被11整除的判別法，就可以推出任何偶數位的迴文數都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文質數都有奇數個數字。

目前還不知道在十進制中是否有無窮多個回文質數。已知最大的回文質數為10¹⁸⁰⁰⁰⁴ + 248797842×10⁸⁹⁹⁹⁸ + 1，由Harvey Dubner在2007年發現。

　　回文質數：

　　---------------------2

　　-------------------30203

　　------------------133020331

　　----------------1713302033171

　　--------------12171330203317121

　　------------151217133020331712151

　　----------1815121713302033171215181

　　--------16181512171330203317121518161

　　------331618151217133020331712151816133

　　---9333161815121713302033171215181613339

　　11933316181512171330203317121518161333911

　　在這個金字塔上，下面每一個質數都是上面質數的基礎上，前面和後面加2位數。

在二進制中，回文質數包括梅森質數和費馬質數。最小的幾個二進制回文質數為(A117697、A016041)：

二進制：	11,	101,	111,	10001,	11111,	1001001,	1101011,	1111111,	100000001,	100111001,	110111011,	10010101001,	…
十進制：	3,	5,	7,	17,	31,	73,	107,	127,	257,	313,	443,	1193,	…

參考文獻

• Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records