大Θ符號

大Θ符號表示函數在某個區間上的漸近關係。如果兩個函數在某個區間上的上界和下界都分別為另一個函數,那麼這兩個函數在該區間上是漸近相等的,可以用大Θ符號表示為:

f(n) = Θ(g(n))

其中,n 是區間的變量

性質

大Θ符號具有以下性質

  • 反對稱性:如果 f(n) = Θ(g(n)),那麼 g(n) = Θ(f(n))。
  • 傳遞性:如果 f(n) = Θ(g(n)),g(n) = Θ(h(n)),那麼 f(n) = Θ(h(n))。
  • 冪等性:如果 k 是常數,那麼 f(n) = Θ(g(n)) 等價於 f(n) = Θ(kg(n))。

應用

大Θ符號在計算機科學中有著廣泛的應用。它可以用來分析算法的運行時間複雜度。例如,對於一個排序算法,如果它的運行時間複雜度為 Θ(nlogn),則表示這個算法的運行時間隨著輸入數據規模的增長而呈現出 nlogn 的增長趨勢。

注意事項

大Θ符號經常被誤用。有的作者可能會使用大O符號表達大Θ符號的含義。因此在看到大O符號時應首先確定其是否為誤用。

參見