康普頓散射

在原子物理學中，康普頓散射，或稱康普頓效應（英語：Compton effect），是指當X射線或伽瑪射線的光子跟物質交互作用，因失去能量而導致波長變長的現象。相應的還存在逆康普頓效應——光子獲得能量引起波長變短。這一波長變化的幅度被稱為康普頓偏移。

康普頓效應通常指物質電子雲與光子的交互作用，但還有物質原子核與光子的交互作用——核康普頓效應存在。

簡介

康普頓效應首先在1923年由美國物理學家阿瑟·康普頓觀察到，並在隨後的幾年間由他的研究生吳有訓證實了其普遍性。康普頓因發現此效應而獲得1927年的諾貝爾物理學獎。

這個效應反映出光不僅僅具有波動性。此前湯木生散射的古典波動理論並不能解釋此處波長偏移的成因，必須引入光的粒子性。這一實驗說服了當時很多物理學家相信，光在某種情況下表現出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正比。

在引入光子概念之後，康普頓散射可以得到如下解釋：電子與光子發生彈性碰撞（彈性碰撞產生的非彈性散射），電子獲得光子的一部分能量而反彈，失去部分能量的光子則從另一方向飛出，整個過程中總動量守恆，如果光子的剩餘能量足夠多的話，還會發生第二次甚至第三次彈性碰撞。

康普頓散射可以在任何物質中發生。當光子從光子源發出，射入散射物質（一般指金屬）時，主要是與電子發生作用。如果光子的能量相當低（與電子束縛能同數量級），則主要產生光電效應，原子吸收光子而產生電離。如果光子的能量相當大（遠超過電子的束縛能）時，則我們可以認為光子對自由電子發生散射，而產生康普頓效應。如果光子能量極其大（>1.022百萬電子伏特）則足以轟擊原子核而生成一對粒子：電子和正電子，這個現象被稱為成對產生。

由於光子具有波粒二象性，因此，應該可以用波動理論詮釋這效應。埃爾溫·薛丁格於1927年給出半古典理論。這理論是用古典電動力學來描述光子，用量子力學來描述電子。^[1]^{:28, 286}

康普頓頻移公式

康普頓本人引用光電效應和狹義相對論來解釋這一現象，並依據餘弦定律推導得出康普頓頻移公式

\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{mc}}\left(1-\cos \theta \right)

其中的符號對應如下

$\lambda _{0}\,$				撞前波長
$\lambda \,$				撞後波長
$m\,$				電子質量
$\theta \,$				光子方向轉動角（碰撞前後的路徑夾角）
$h\,$				普朗克常數
$c\,$				光速

推導要件:

$\mathbf {p} _{0}\,$				撞前光子動量
$\mathbf {p} \,$				撞後光子動量
$\mathbf {v} \,$				撞後電子速度
$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left(\mathbf {v} /c\right)^{2}}}}$
$\mathbf {p} _{0}=\mathbf {p} +\gamma m\mathbf {v}$				動量守恆
$\left\|\mathbf {p} _{0}\right\|c+mc^{2}=\left\|\mathbf {p} \right\|c+\gamma mc^{2}$				能量守恆
$\left\|\mathbf {p} \right\|={\frac {h}{\lambda }}$				物質波公式

推導如下：

{\begin{array}{rcl}\mathbf {p} _{0}^{2}+\mathbf {p} ^{2}-2\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|\cos \theta &=&\left(\mathbf {p} _{0}-\mathbf {p} \right)^{2}=\left(\gamma m\mathbf {v} \right)^{2}\\&=&\left(\gamma mc\right)^{2}-\left(mc\right)^{2}=\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|+mc-\left|\mathbf {p} \right|\right)^{2}-\left(mc\right)^{2}\\&=&\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|\right)\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|+2mc-\left|\mathbf {p} \right|\right)\\&=&\mathbf {p} _{0}^{2}+\mathbf {p} ^{2}-2\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|+2mc\left(\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|\right)\end{array}}

移項得：

{\frac {1-\cos \theta }{mc}}={\frac {\left|\mathbf {p} _{0}\right|-\left|\mathbf {p} \right|}{\left|\mathbf {p} _{0}\right|\left|\mathbf {p} \right|}}={\frac {1}{\left|\mathbf {p} \right|}}-{\frac {1}{\left|\mathbf {p} _{0}\right|}}={\frac {\lambda }{h}}-{\frac {\lambda _{0}}{h}}

也就是

\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{mc}}\left(1-\cos \theta \right)

應用

康普頓散射

康普頓效應對放射生物學十分重要，由於它是高能量X射線與生物中的原子核間，最有可能發生的交互作用，因此亦被應用於放射療法。

材料物理中，康普頓效應可以用於探測物質中的電子波函數。

康普頓效應也是伽瑪射線光譜學中的重要效應，它是在光譜圖表上產生康普頓邊緣（Compton edge）的原因，因為伽瑪射線有可能被散射出所用的探測器以外。康普頓抑壓法（用較廉價的探測器去包圍較高價的主探測器）被用於探測走散的散射伽瑪射線而抵消此作用帶來的影響。

逆康普頓散射

逆康普頓散射在天體物理學上有重要意義。在X射線天文學中，黑洞周圍的吸積盤被認為會產生熱輻射。此輻射所產生的低能光子會與黑洞的暈中的相對論性電子發生逆康普頓散射，從而獲得能量。此現象被視為是吸積黑洞的X射線光譜（0.2-10千電子伏）中冪次項的成因。

當宇宙微波背景輻射穿過星系團周圍的熱氣體時，逆康普頓效應亦能被觀測到。宇宙微波背景輻射的光子被氣體中的電子散射到更高的能量去，即所觀測到的蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應。

參見

參考文獻

^ George Greenstein; Arthur Zajonc. The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics. Jones & Bartlett Learning. 2006. ISBN 978-0-7637-2470-2.

外部連結

國立交通大學物理系視聽教學：康普頓散射^{[永久失效連結]}。
康普頓效應 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (PDF檔案)麥可·布蘭度為物理網計劃而寫的。
輕元素散射X射線的量子理論 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 阿瑟·H·康普頓於1923年列載於物理評論的原版論文(美國物理學會網站上)。

[GreensteinZajonc2006-1] George Greenstein; Arthur Zajonc. The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics. Jones & Bartlett Learning. 2006. ISBN 978-0-7637-2470-2.

[1]