無窮算術級數

在數學中,無窮算術級數是一種滿足算術級數條件的無窮級數。例子有1 + 1 + 1 + 1 + · · ·1 + 2 + 3 + 4 + · · ·。無窮算術級數的一般形式是:

如果a = b = 0,那麼這個級數的和為0。如果ab中一個不是零,那麼這個級數發散且在一般意義下沒有和。

zeta函數正規化

無窮算術級數的zeta正規化和的正確形式和赫爾維茨zeta函數的值相關,

 

雖然在zeta正規化中,1 + 1 + 1 + 1 + · · · 相當於 ζR(0) = −121 + 2 + 3 + 4 + · · · 相當於 ζR(−1) = −112(其中ζ指黎曼ζ函數), 前面的式子一般並不 等於

 

參考資料

參見