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計算物理學

計算物理學（英語：Computational physics）是研究如何使用數值方法分析可以量化的物理學問題的學科[1]。 歷史上，計算物理學是電腦的第一項應用；目前計算物理學被視為計算科學的分支[2]。

計算物理有時也被視為理論物理的分支學科或子問題，但也有人認為計算物理與理論物理與實驗物理聯絡緊密，又相對獨立，是物理學第三大分支[3]。

背景

在物理學中，要求基於各種數學模型的理論，都能夠對這些理論所描述的系統的行為給出精確的描述。不幸的是，很多問題無法得到精確解（即解析解），或求精確解的過程過於複雜。（比如，古典力學中的多體問題。量子力學中，除少數極端近似的大多數問題。）此時，將會使用數值近似的方法來求解這類問題。計算物理學就是這樣一門數值近似的學科，它使用計算有限的計算步數（往往計算量很大）與簡單的數學方法（演算法），利用電腦操作、演算，得到相應的近似解與相應的逼近誤差。[1]

物理學中的地位

計算物理學在物理學中的地位目前存在著爭議[4] 。有時候它被視作理論物理的重要工具，有時也被看做一種「電腦實驗」[4] ，同時也有人將其看作介於理論物理與實驗物理之間的第三條物理學分支。考慮到電腦也同時被應用於記錄實驗資料並進行相應分析，它也可能不應被單純地歸類為計算科學。

問題與挑戰

即使使用了計算物理方法，物理問題也時常難以求解。這通常由如下幾個（數學）原因造成：缺少相應演算法、無法對數值解進行相應分析、複雜度過高和混沌現象。比如，史塔克效應現象中電子波函式的求解（量子力學中，當原子處在強電場時，電子行為會發生相應變化），將需要一套很複雜的演算法才能求解（目前只能求解其中的一部分情況）；有些問題，則必須使用暴力計算或者時間空間複雜度很高的演算法，比如一些複雜方程式的求解和圖形化方法。有時也會需要使用數學中的微擾理論（如量子力學中的微擾理論）進行近似求解，比如上面提到的史塔克效應。

此外，量子力學中很多問題的解是指數形式的，其數值解也會相應地發生指數暴增；此外，宏觀系統往往包含1023數量級巨大的分子數目，也提高了類比計算的難度。[5]

最後，很多物理系統本質上是非線性的，甚至是混沌的。這也使得我們難以確定電腦得到的「解」是否是由數值近似帶來的逼近誤差本身造成的。

方法與演算法

由於計算物理學可以研究的問題十分廣泛，人們通常按照其解決的數學問題或使用的數學方法來分類，一般可歸類如下：

數學問題 演算法或方法舉例 物理問題舉例
微分的計算 數值微分
積分的計算 數值積分或蒙地卡羅積分 求質心位置、場的疊加
求函式的極值 最速下降法、類比退火演算法、遺傳演算法
常微分方程式的求解 龍格－庫塔法（初值問題）、打靶法（邊值問題）[3] 古典力學中的剛體運動、多體問題
偏微分方程式的求解 差分法、有限元分析和偽譜法（英語：Pseudo-spectral method） 波動問題、輸運問題、靜場問題、對流問題
矩陣的特徵值和特徵向量的求解 矩陣分析相關方法，如精確對角化法、密度矩陣重整化群 量子力學系統中能量本徵值和本徵態的求解
大量系列隨機事件的交互作用 蒙特卡羅方法 分子動力學、電漿的動力學方程式

這些方法被用來研究所建模系統的物理特性。

計算物理學也時常受到計算化學的影響，比如固態物理學家利用密度泛函理論研究固體的物理特性的方式，與化學家研究分子行為的方式基本一致。

此外，計算物理學研究也需要相應的軟體與硬體來支撐，有時會需要超級電腦和高效能運算的相關技術支援。比如熱核融合的研究中就使用了超級電腦來類比電漿行為。

分支與交叉

幾乎所有物理學的主要分支都能在計算物理學的應用中找到一席之地，比如計算力學、計算電動力學（英語：Computational electromagnetics）、計算電漿等。計算力學又由計算流體力學（CFD）、計算固體力學、計算接觸力學組成。而計算流體力學與計算電動力學又共同促成了計算磁流體力學（英語：Computational magnetohydrodynamics）。量子力學N體問題中，當N趨近於無窮大時就變成了計算化學問題。 作為計算物理重要分支的計算固體物理，又直接應用於材料科學。

一個與計算凝聚體物質特性相關的分支叫做計算統計力學，用於解決其他方法難以解決的一些問題（比如滲透過濾、磁旋等）。

計算天體物理學（英語：Computational astrophysics），乃是對於天體物理學問題所進行的技術與方法。

應用

主要用於解決計算物理學的問題，應用在物理學不同領域皆，現代物理學研究的重要組成部分。如：加速器物理學、天體物理學、流體力學（含：計算流體力學）、晶體場理論/格點規範理論（英語：Lattice field theory）（尤其是格點量子色動力學（英語：Lattice quantum chromodynamics））、電漿（見：電漿類比（英語：Plasma modeling））、類比物理系統（應用在分子動力學）、蛋白質結構預測、固體物理學、軟物質等諸多物理學之領域。

計算化學在固態物理學（英語：Computational chemical methods in solid-state physics），例如用密度泛函理論計算固體的特性，是一種類藉助於計算化學理念研究來研究固體分子的物理特性的策略，以及參與其他大量的固體物理學計算。又如電子能帶結構和磁效能，電荷密度可以通過這幾種方法計算，包括盧京格爾科恩–模型（英語：Luttinger–Kohn model）/K·p微擾理論和從頭計演算法。

應用軟體

計算物理常用軟體主要為Matlab、和Mathematica和Maple等數值計算軟體，這些軟體提供了大量求解常見計算物理問題的工具，供使用者直接應用。常見的高階語言也可以實現相同的計算功能，有時甚至能夠更高速完成任務，但這也需要相應的編程技巧與計算物理知識作支撐。

參見

參考資料

  1. ^ 1.0 1.1 J. Thijssen, Joseph. Computational Physics. Cambridge University Press. 2007. ISBN 0521833469. 
  2. ^ A. Tapia, Richard. Computational Science: Tools for a Changing World. Rice Center for Excellence and Equity in Education (CEEE). 2001. 
  3. ^ 3.0 3.1 《計算物理學》 劉金遠等 科學出版社 ISBN 978-7-03-034793-0
  4. ^ 4.0 4.1 A molecular dynamics primer, （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Furio Ercolessi, University of Udine, Italy. Article PDF （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
  5. ^ How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid?. Bibcode:1997PhRvL..79...59S. doi:10.1103/PhysRevLett.79.59. 

外部連結


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