諾伊曼邊界條件

在數學中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第二類邊界條件」。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。

在常微分方程情況下，如

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$

在區間$[0,1]$， 諾伊曼邊界條件有如下形式：

$y'(0)=\alpha _{1}$

$y'(1)=\alpha _{2}$

其中$\alpha _{1}$和$\alpha _{2}$是給定的數值。

一個區域$\Omega \subset R^{n},$上的偏微分方程，如

$\Delta y+y=0$

($\Delta$表示拉普拉斯算子)，諾伊曼邊界條件有如下的形式：

${\frac {\partial y}{\partial \nu }}(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega .$

這裡，$\nu$表示邊界$\partial \Omega$處(向外的)法向；$f$是給定的函數。法向定義為

${\frac {\partial y}{\partial \nu }}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)$

其中∇是梯度，圓點表示內積。

參看

• 狄利克雷邊界條件