里曼理論

此條目介紹的是音樂和聲理論中由胡戈·里曼所提出的和聲分析理論。關於數學中由波恩哈德·黎曼所提出的未解決之問題，請見「黎曼猜想」。

廣義上的里曼理論泛指德國音樂理論家胡戈·里曼（1849-1919）提出的音樂理論，涵蓋許多主題，包括音樂邏輯、記譜、和聲、旋律、樂句、音樂理論史等。

里曼「二元」系統的示例：小調形似上下顛倒的大調。左右相鄰的半音程由圓滑線標出，其他相鄰的兩個音符間相隔一個全音。下行小調音階的全音和半音的分布排列與上行大調音階是相同的。

狹義的里曼理論常常指其中的和聲理論，其主要特徵是二元性（dualism）與和聲功能（harmonic functions）的概念。

二元性

里曼吸收19世紀早期和聲理論成果，提出關於三和弦的「二元」和聲系統。他使用的術語「二元性」強調大小和弦之間可以相互轉換的關係，即小三和弦為「上下倒置」的大三和弦（即大三和弦的倒影）。這種「和聲二元性」（harmonic dualism），或稱「和聲極性」（harmonic polarity），造成了上述圖中音階走向的變化。

和聲二元論有時也被稱作負和聲理論。

自然大調和聲			小調中對應的負和聲
羅馬數字符號	斯波索賓符號	里曼符號	里曼符號	斯波索賓符號	羅馬數字符號
ii	SII	Sp	°Dp	dVII	VII
IV	S	S⁺	°D	d	v
vi	TSVI	$<\!\!\!\!$S	$>\!\!\!\!$D	dtIII	III
		Tp	°Tp
I	T	T⁺	°T	t	i
iii	DTIII	$<\!\!\!\!$T	$>\!\!\!\!$T	tsVI	VI
		Dp	°Sp
V	D	D⁺	°S	s	iv
vii	♯5DVII	$<\!\!\!\!$D	$>\!\!\!\!$S	♭1sII	N
vii°	DVII	$/\!\!\!$D7	$/\!\!\!$SVII	sII	ii°

移位/倒影轉換理論

在1880年代，里曼提出了一種能夠在三和弦之間直接建立聯繫的變換系統。里曼的系統中有兩類變換：移位轉化（德語：Schritt）與倒影轉化（德語：Wechsel）。

移位轉化指的是將某個三和弦按照音階移動若干步。例如五度移位轉化將一個三和弦向上或向下進行純五度移位（將C大三和弦向上變換為G大三和弦，或向下變換為F大三和弦）。

倒影轉化是指將某個三和弦按照里曼的二元論進行變換，如此形成了大三弦與小三和弦之間直接的一一對應。例如，同原生音倒影轉化（德語：Seitenwechsel）將一個三和弦變換成它的同原生音和弦，反之亦然。

例如， C大三和弦(即c⁺)的同原生音倒影轉化為 f小三和弦(即°c)，因為它們的原生音都是C音——C大三和弦是C音的向上發音體（德語：Oberklang），記作c⁺；而 f小三和弦是C音的向下發音體（德語：Unterklang），記作°c。

里曼的變換理論是新里曼理論的根基，在新里曼理論中，這種變換被推廣到調內基本三和弦之外的其他和弦。

參見

• 申克分析
• Otonality and Utonality
• 沉音列
• 新里曼理論