阿庫別瑞引擎

阿庫別瑞度規（英語：Alcubierre metric），是一項推敲性的時空數學模型，被廣泛地認知為「阿庫別瑞引擎」（英語：Alcubierre drive）。美國科幻作品《星際爭霸戰》中稱之爲「曲速引擎」(英語：Warp drive），作為超光速星際旅行的工具。「曲速引擎」這個別稱也會出現在物理學的期刊論文之中。

阿庫別瑞引擎遵守廣義相對論中愛因斯坦方程式，在這範疇下建立出一項特別的時空度規。物理學家米給爾·阿庫別瑞於1994年提出了波動方式展延空間，導致航行器（簡稱為「船」）前方的空間收縮而後方的空間擴張，前後所連成的軸向即為船想要航行的方向。船在一個區間內乘著波動前進，這區間稱為「曲速泡」，是一段平直時空。既然船在泡泡內並不真的在移動，而是由泡泡帶著船走，廣義相對論中對於物體速度不可超過局域光速的限制就派不上用場。雖然阿庫別瑞提出的度規在數學上是可行的（符合愛因斯坦的場域等式），但其計算結果可能沒有物理學上的意義，也不一定表示真的能夠建造這種裝置。阿庫別瑞引擎的假想機制暗示了負的能量密度，因此需要奇異物質才能使用。所以如果正確性質的奇異物質並不存在，則阿庫別瑞引擎就不能被建造出來。然而，在當初發表的論文上，^[1]阿庫別瑞聲稱（接著一段物理學家分析蟲洞旅行的論述之後^[2]^[3]）兩個平行的板子之間產生的卡西米爾真空可以滿足阿庫別瑞引擎的負能量需求。另一個問題是雖然阿庫別瑞度規沒有違反廣義相對論，但廣義相對論並沒有包含量子力學的機制。一些科學家因此認為，阿庫別瑞引擎理論上允許回到過去的時間旅行，雖然廣義相對論理論上也允許回到過去的時間旅行，但結合了量子力學和廣義相對論的量子重力理論指出這種時間旅行是不可能的（見時序保護猜想），因此他們否定阿庫別瑞引擎的可能性。

歷史

在1994年，米給爾·阿庫別瑞基於星艦迷航記中的曲速引擎的情節，提出創造一種波來改變空間的幾何形體的方法，這種波可以讓太空船前面的空間收縮，而太空船後面的空間擴張。^[1]這艘太空船於是可以在一個平坦的空間中乘著波移動，這被稱為「曲速泡」（warp bubble）。太空船在泡泡中本身不會移動，而是整個泡泡移動時會帶著太空船前進。一開始這種裝置被認為會消耗太多負能量，直到哈羅德·G·懷特^[4]^[5]提出可以把曲速泡改成曲速環（warp ring）來減少能量需求。

阿庫別瑞度規

阿庫別瑞度規定義了曲速引擎的時空。按照廣義相對論來解讀，這是一種洛倫茲流形，允許一個曲速泡出現在原先平坦的時空中，並在實質上以超光速移動。曲速泡中的物體並不會受到任何慣性影響。對於曲速泡中的物體，這種旅行的方法並不會讓曲速泡中的物體直接以超光速移動；也就是說，在曲速泡中的一束光仍然跑的比太空船快。因為對曲速泡裡面的物體來說，他們（從他們的觀點來看）並沒有以超光速移動，阿庫別瑞度規的數學公式可以遵守廣義相對論的法則（即是，有質量的物體不能以光速或超光速移動），時間膨脹一類的相對效應也不會出現在太空船上。

然而，阿庫別瑞引擎仍然是個面臨不少困難的假想概念，雖然它所需的能量不再大到難以取得。^[6]

數學形式

利用廣義相對論的(3+1)形式，時空可由常數座標時間 $t\,$ 的類空超曲面的葉狀結構來描述。阿庫別瑞度規的廣義形式為：

ds^{2}=g_{ij}dx^{i}dx^{j}=-\left(\alpha ^{2}-\beta _{i}\beta ^{i}\right)\,dt^{2}+2\beta _{i}\,dx^{i}\,dt+\gamma _{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}

其中 $\alpha \,$ 是直減函數，給出相鄰超曲面之間的原時間隔； $\beta ^{i}\,$ 是移位向量，將不同超曲面的空間座標系統聯繫起來； $\gamma _{ij}\,$ 是個每個超曲面上都有的正定度規。阿庫別瑞在1994年研究的特殊形式則根據如下定義：

\alpha =1;\,

\beta ^{1}=\beta ^{x}=-v_{s}(t)f\left(r_{s}(t)\right),\beta ^{2}=\beta ^{y}=0,\beta ^{3}=\beta ^{z}=0;\,

\gamma _{ij}=\delta _{ij}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}

其中

v_{s}(t)={\frac {dx_{s}(t)}{dt}},

r_{s}(t)={\sqrt {(x-x_{s}(t))^{2}+y^{2}+z^{2}}}

而

f(r_{s})={\frac {\tanh(\sigma (r_{s}+R))-\tanh(\sigma (r_{s}-R))}{2\tanh(\sigma R)}}

$R>0\,$ 和 $\sigma >0\,$ 為任意參數。

透過這些特殊形式的度規，可以看出4-速度垂直於超曲面的觀察者，其會測量到負值的能量密度： $-{\frac {c^{4}}{8\pi G}}{\frac {v_{s}^{2}(x^{2}+y^{2})}{4g^{2}r_{s}^{2}}}\left({\frac {df}{dr_{s}}}\right)^{2}$

其中 $g\,$ 是(3+1)維時空度規張量的行列式。

一旦出現能量密度是負值的情況，阿庫別瑞於1994年表示「需要奇異物質（exotic matter）來達成超光速航行」。奇異物質存在的可能性並未被理論所排除，而卡西米爾效應則被用來支持此種物質可能存在。然而要產生及維持足量的奇異物質以執行超光速航行一類的技術被認為是不切實際，奇異物質同時也用在維持蟲洞「頸部」的開通。洛（Low）在1999年指出「在廣義相對論的範疇裡，要不使用奇異物質來建造出曲速引擎是不可能的」。一般相信一個完善的量子重力理論可以一勞永逸地解決此類問題。