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Adler-32

32位哈希算法

Adler-32是一種校驗演算法，由馬克·阿德勒（英語：Mark Adler）在1995年發明[1]，是對Fletcher校驗（英語：Fletcher's checksum）的一種改進。與相同長度的迴圈冗餘校驗相比，它以可靠性換取速度（更傾向於後者）。Adler-32比Fletcher-16（英語：Fletcher-16）更加可靠，比Fletcher-32（英語：Fletcher-32）可靠性稍差。[2]

歷史

Adler-32校驗和是廣泛使用的zlib壓縮庫的一部分，因為兩者都是由馬克·阿德勒（英語：Mark Adler）開發的。在rsync工具中使用了Adler-32的「旋轉雜湊」版本。

演算法

Adler-32校驗和是通過計算兩個16位元的校驗和A和B，並將它們的位連為一個32位元整數來獲得的。A是流中所有位元組的總和加1，而B是每個步驟中A的各個值的總和。 在Adler-32執行開始時，A被初始化為1，B為0。以模65521（小於216的最大質數）進行求和。位元組以網路順序儲存（位元組序），B占據最高的兩個位元組。

該函式可以表示為 

A = 1 + D1 + D2 + ... + Dn (mod 65521)

B = (1 + D1) + (1 + D1 + D2) + ... + (1 + D1 + D2 + ... + Dn) (mod 65521)
  = n×D1 + (n−1)×D2 + (n−2)×D3 + ... + Dn + n (mod 65521)

Adler-32(D) = B × 65536 + A

其中D是要計算校驗和的位元組串，n是D的長度。

範例

ASCII字串「 Wikipedia 」的Adler-32校驗和計算如下：

字元 ASCII碼 A B
(顯示為10進制)
W 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88
i 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281
k 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581
i 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986
p 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503
e 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121
d 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839
i 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662
a 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582 
A =  920 =  0x398  (16進位)
B = 4582 = 0x11E6
輸出 = 0x11E6 << 16 + 0x398 = 0x11E60398

在這個例子中，取模運算沒有效果，因為沒有一個值達到65521。

與Fletcher校驗和的比較

兩種演算法之間的第一個區別，是Adler-32和是以一個質數為模數計算的，而Fletcher和是以24-1、28-1或216-1為模（取決於所使用的位數）為模數計算的，它們都是複合數。使用質數使得Adler-32可以擷取到Fletcher無法檢測到的某些位元組組合中的差異。

第二個區別，也是對演算法的速度影響最大的區別，是Adler和是在8位元的位元組上計算的，而不是16位元的字上，導致迴圈迭代次數增加了一倍。 這使得對於16位元字對齊資料，Adler-32校驗和花的時間是Fletcher校驗和的1.5到2倍。對於位元組對齊的資料，Adler-32比正確實現的Fletcher的校驗和（例如，HDF中的實現）要快。

實現範例

在C語言中，一個低效但直接的實現方式是： 

const uint32_t MOD_ADLER = 65521;

uint32_t adler32(unsigned char *data, size_t len) 
/* 
    where data is the location of the data in physical memory and 
    len is the length of the data in bytes 
*/
{
    uint32_t a = 1, b = 0;
    size_t index;
    
    // Process each byte of the data in order
    for (index = 0; index < len; ++index)
    {
        a = (a + data[index]) % MOD_ADLER;
        b = (b + a) % MOD_ADLER;
    }
    
    return (b << 16) | a;
}

請參閱zlib原始碼，了解更有效的實現，它需要對每個位元組進行一次取數和兩次加法，模數運算延後，並每隔幾千個位元組計算兩次餘數，這種技術最早是在1988年被發現用於Fletcher校驗。js-adler32也提供了類似的最佳化，增加了一個技巧，即推遲計算65536-65521中的「15」，這樣模數運算就會變得更快：可以證明((a >> 16) * 15 + (a & 65535)) % 65521相當於簡單的積累。[3]

優點和缺點

  • 與標準CRC-32一樣，Adler-32校驗和很容易偽造，因此在防止故意修改方面是不安全的。
  • 在許多平台上，它都比CRC-32更快。[4]
  • Adler-32對於只有幾百個位元組的簡訊方面有一個弱點，因為這類訊息的校驗和對32個可用位的覆蓋率很低。

弱點

對於簡訊來說，Adler-32是很弱的，因為總和A不會迴繞（英語：Wrap，即整數溢位後的處理）。128位元組訊息的最大和是32640，低於取模操作所使用的值65521，這意味著大約有一半的輸出空間未使用，並且使用部分內的分布也是不均勻的。延伸的解釋可以在RFC 3309中找到，它規定流控制傳輸協定SCTP使用CRC32C而不是Adler-32。[5]對於較小的增量更改，Adler-32也被證明變化很弱[6]，並且對於從一個共同的字首和連續的數字生成的字串也很弱（例如由典型碼產生器自動生成的標籤名）。[7]

參見

註腳

  1. ^ First appearance of Adler-32 (see ChangeLog and adler32.c). [2020-06-12]. （原始內容存檔於2020-09-17）. 
  2. ^ Revisiting Fletcher and Adler Checksums (PDF). [2020-06-12]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-09-17）. 
  3. ^ adler32.js. Sheet JS. 3 July 2019. 
  4. ^ Theresa C. Maxino, Philip J. Koopman. The Effectiveness of Checksums for Embedded Control Networks (PDF). IEEE Transactions on Dependable and Secure Computing. January 2009 [2020-06-12]. （原始內容存檔 (PDF)於2013-10-21）. 
  5. ^ RFC 3309
  6. ^ 存档副本. [2020-06-12]. （原始內容存檔於2012-11-29）. 
  7. ^ 存档副本. [2020-06-12]. （原始內容存檔於2020-06-12）. 

外部連結

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