恩布里-特雷費森常數

數論中,恩布里-特雷費森常數Embree-Trefethen constant)是一個和隨機費波那西數列有關的閾值,符號為,其近似值為0.70258(OEIS數列A118288)。

針對一固定的正數,考慮以下的遞迴關係式

遞迴關係式中的正負號部份是隨機決定,相加及相減的機率各是一半。

可證明對於任何的,以下極限

几乎必然存在。也就是說,數列表現類似指數的機率為1。

可得以下的式子

(近似值)時,,

因此當時,數列以指數形式遞減的機率為1

時,,

因此數列以指數形式成長

有關的數值,可得:

  • Viswanath常數)及
  • .

此常數的命名是來自應用數學家馬克·恩布里英语Mark Embree勞埃德·尼古拉斯·特雷費森英语Lloyd Nicholas Trefethen

參考資料

外部連結