在數學中，扭對稱矩阵是指一個 2 n × 2 n {\displaystyle 2n\times 2n} 的矩阵M（通常佈於實數或複數域上），使之滿足
其中 M T {\displaystyle M^{T}} 表 M {\displaystyle M} 的轉置矩陣，而 Ω {\displaystyle \Omega } 是一個固定的可逆斜對稱矩陣；這類矩陣在適當的變化後皆能表為
或
兩者的差異僅在於基的置換，其中 I n {\displaystyle I_{n}} 是 n × n {\displaystyle n\times n} 單位矩陣。此外， Ω {\displaystyle \Omega } 行列式值等於一，且其逆矩陣等於 − Ω {\displaystyle -\Omega } 。
凡扭對稱矩阵皆可逆，其逆矩陣可表為
其中，反對稱矩陣 Ω {\displaystyle \Omega } 具有如下運算性質：
此外，扭對稱矩阵構成的集合在矩陣乘法下封閉，因此一個域 F {\displaystyle F} 上的所有 2 n {\displaystyle 2n} 階扭對稱矩阵構成一個群，記為 S p ( 2 n , F ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,F)} 。事實上它是 G L ( 2 n , F ) {\displaystyle \mathrm {GL} (2n,F)} 的閉代數子群，其維度為 n ( 2 n + 1 ) {\displaystyle n(2n+1)} 。當 F = R , C {\displaystyle F=\mathbb {R} ,\mathbb {C} } 時， S p ( 2 n , F ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,F)} 帶有自然的（複）李群結構。
由定義可知扭對稱矩阵的行列式等於 ± 1 {\displaystyle \pm 1} ；事實上，可以利用普法夫值的公式：
由於 M T Ω M = Ω {\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega } 、 Pf ( Ω ) ≠ 0 {\displaystyle {\mbox{Pf}}(\Omega )\neq 0} ，遂導出 d e t ( M ) = 1 {\displaystyle det(M)=1} 。
當 n = 1 {\displaystyle n=1} 時，有 S p ( 2 ) = S L ( 2 ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2)=\mathrm {SL} (2)} 。換言之：二階扭對稱矩陣即行列式等於一的二階矩陣。
在線性代數的抽象框架裡，我們可以用偶數維向量空間 V {\displaystyle V} 上的線性變換取代偶數階矩陣，並固定一個非退化反對稱雙線性形 ω : V × V → F {\displaystyle \omega :V\times V\to F} 以取代矩陣 Ω {\displaystyle \Omega } （賦有這類雙線性形的空間稱為扭對稱向量空間），如此便得到與基底無關的定義：
考慮 η := ∧ dim V 2 ω {\displaystyle \eta :=\wedge ^{\frac {\dim V}{2}}\omega } ，由於 L ∗ ( ω ) = ω {\displaystyle L^{*}(\omega )=\omega } ，故 L ∗ ( η ) = η {\displaystyle L^{*}(\eta )=\eta } ；另一方面， L ∗ ( η ) = ( det L ) ⋅ η {\displaystyle L^{*}(\eta )=(\det L)\cdot \eta } ，於是得到 det L = 1 {\displaystyle \det L=1} 。由此導出扭對稱變換之行列式值等於一。
固定 V {\displaystyle V} 的一組基，藉此將 L {\displaystyle L} 寫成矩陣 M {\displaystyle M} ，並將 ω {\displaystyle \omega } 表成斜對稱矩陣 Ω {\displaystyle \Omega } ，便回到先前的定義：
具有如下運算性質：
,
,
,
。
上的所有
階扭對稱矩阵構成一個群，記為
。事實上它是
的閉代數子群，其維度為
。當
時， 帶有自然的（複）李群結構。
；事實上，可以利用普法夫值的公式：
。
、
，遂導出
。
時，有
。換言之：二階扭對稱矩陣即行列式等於一的二階矩陣。
