小斜方截半立方體堆砌
在幾何學中，小斜方截半立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌，是由小斜方截半立方體、截半立方體和正方體以1:1:3的比例堆砌而成。
| 小斜方截半立方體堆砌 | |
|---|---|
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 線架圖 | |
| 類型 | 均勻堆砌 |
| 維度 | 3 |
| 對偶多胞形 | quarter oblate octahedrille |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 |       =  |
| 纖維流形記號 | 4−:2 |
| 施萊夫利符號 | rr{4,3,4} t0,2{4,3,4} |
| 性質 | |
| 胞 | rr{4,3}  r{4,3}  {4,3}  |
| 面 | {3} .svg){kind=small} {4}  |
| 組成與佈局 | |
| 顶点图 |  (Wedge) |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | |
| 空間群 | Pm3m (221) |
| 考克斯特群 | [4,3,4], |
| 特性 | |
| 顶点正 | |
康威稱小斜方截半立方體堆砌為2-RCO-trille[1]，因為它可以藉由對應的康威多面體變換而構造出來。其可以視為立方體堆砌經過「小斜方截半」變換構造而來，也可以視為由小斜方截半立方體堆砌而得，但小斜方截半立方體無法單獨堆砌，必須和其他多面體一起堆砌，而小斜方截半立方體堆砌是小斜方截半立方體、截半立方體和正方體共同堆砌而得。
自然界中的小斜方截半立方體堆砌
小斜方截半立方體堆砌關係到鈣鈦礦結構，在該結構中，每一個原子代表小斜方截半立方體堆砌的一個胞。
對稱性與表面塗色
小斜方截半立方體堆砌有兩種不同對稱性的表面塗色，其中第二種表面塗色為小斜方截半立方體交錯地塗色。
| 結構 | 截半立方體 | 交替過截角立方體 |
|---|---|---|
| 考克斯特群 | [4,3,4], =<[4,31,1]> |
[4,31,1], |
| 空間群 | Pm3m | Fm3m |
| 考克斯特符號 |    
|
 
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| 表面塗色 | 
|
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| 頂點圖 |
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| 頂點 值 對稱性 |
[ ] order 2 |
[ ]+ order 1 |
参考文獻
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)