数学对象

數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學物件的变换和空间。數學物件可以非常複雜。比如說，定理、证明甚至理论在证明论中被視為數學物件。

四維超立方體的施莱格尔图

數學物件的存在是數學哲學家進行大量研究和討論的對象。

按分支分類的數學物件列表

• 数论
  • 数、运算
• 组合数学
  • 置换、错排、组合
• 集合论
  • 集合、集合划分
  • 函数、关系
• 几何学
  • 点、线、线段
  • 多边形（三角形、正方形、五边形、六边形……)、圆、椭圆、抛物线、双曲线
  • 多面体（四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体）、球体、椭球、抛物面、双曲面、圆柱体、圆锥体
• 图论
  • 图、树、顶点、边
• 拓扑学
  • 拓扑空间、流形
• 线性代数
  • 标量、向量、矩阵、张量
• 抽象代数
  • 群
  • 环、模
  • 域、向量空间
  • 群论格、序论格

參見

• 抽象对象
• 数学结构

參考文獻

• Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
• Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
• Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
• Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Mathematical Association of America.
• Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really?  Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being,  Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms:  Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
• Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics.  Oxford University Press.

外部鏈接

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects （页面存档备份，存于互联网档案馆）"—by Gideon Rosen.
• Wells, Charles, "Mathematical Objects."
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
• Mathematical Object Exhibit