第六星形二十面體

第六星形二十面體正二十面體的一種星形化體,為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第六種立體,外觀看起來像是部分面凹陷的正十二面體,並且每個凹陷處都有一個五角錐狀尖刺向外突出[1]

第六星形二十面體
第六星形二十面體
類別星形二十面體
收錄於五十九種二十面體》中
識別
名稱第六星形二十面體
參考索引W31, 23/59
數學表示法
杜瓦表示法
英語Du Val's notation
Fg1
對稱性
對稱群Ih
圖像
星狀圖英语Stellation_diagram 星狀英语Stellation 凸包
Fg1 正二十面體 正二十面體
立體圖

性質

第六星形二十面體由十對平行的面組成[1],每個面皆會互相遮蔽,而每個面露在外面的部份有3個鳶形和3個凹五邊形[2]。若將每個可見部分視為一個獨立的面,則這個立體共有120個面,可分為60個為內凹的部分和60個構成向外尖角的面[3]。這樣的結構在杜瓦記號中可以用Fg1來表示,[4]這代表其包含了星形二十面體中的F胞和g1胞(G層子胞),即從中間數來的第8、第9和第12個胞。[5]

 
星形二十面體中的胞
 
構成第六星形二十面體的面

構成

這個立體可以視為由凹五角錐十二面體第三星形二十面體)和12個向外突出的五角錐體構成,向外突出的尖刺部分外觀與第九星形二十面體類似。[6]:52

這個立體也可以視為由凹五角錐十二面體和f2星形二十面體的組合。[4]:22

相關多面體

部分最外層為f2g1的星形二十面體也具有相似的形狀:[4]

名稱 杜瓦記號 星狀圖 立體圖
第六星形二十面體
23 (《五十九種二十面體》)
17(惠勒)
Fg1    
50 (《五十九種二十面體》) Ef1g1    
54 (《五十九種二十面體》) e2f1f2g1    
55 (《五十九種二十面體》) De2f1f2g1    
56 (《五十九種二十面體》) Ef1f2g1    

e1f1g1星形二十面體

e1f1g1星形二十面體
 
類別星形二十面體
收錄於五十九種二十面體》中
識別
名稱e1f1g1星形二十面體
參考索引13/59
數學表示法
杜瓦表示法
英語Du Val's notation
e1f1g1
組成與佈局
面的種類 
對稱性
對稱群Ih
圖像
 

第六星形二十面體可以視為將f2星形二十面體嵌入到e1f1g1星形二十面體中構成。[4]:18

e1f1g1星形二十面體外觀類似一個中心挖空並破洞的凹五角錐十二面體[4]:21。組成這個立體的星形二十面體胞為第3、第6、第9和第12個胞。[7]

 
星形二十面體中的胞
 
構成e1f1g1星形二十面體的面

有另一種杜瓦記號也記為e1f1g1的星形二十面體,其組成胞為第3胞、左側的第5胞、右側的第6胞、左側的第9胞、右側的第10胞和第12胞組成。[8]為了區別,通常會透過粗體來表示其所代表的胞層的差異。另外這種立體有收錄於溫尼爾的多面體模型中,為其描述的第十四種星形二十面體

參見

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 Jenkins, G. and Bear, M. Advanced Polyhedra 2: The Sixth Stellation of the Icosahedron. Advanced Polyhedra. Tarquin Publications. 2004. ISBN 9781899618620. 
  2. ^ Sixth Stellation of the Icosahedron. How-to-Build-Polyhedra. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-31). 
  3. ^ Jenkins, G. and Bear, M. The Sixth Stellation of the Icosahedron. Tarquin polyhedra. Tarquin Publications. 1985. ISBN 978-0906212462. 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126  p. 259 (1st Edn University of Toronto (1938))
  5. ^ Stellation No. 39 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-31). 
  6. ^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-01]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. (原始内容存档于2021-08-31). 
  7. ^ Stellation No. 20 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-30). 
  8. ^ Stellation No. 26 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-31).