第六星形二十面体
第六星形二十面体是正二十面体的一种星形化体，为正二十面体的面向外延伸并相交所形成的第六种立体，外观看起来像是部分面凹陷的正十二面体，并且每个凹陷处都有一个五角锥状尖刺向外突出[1]。
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| 类别 | 星形二十面体 收录于《五十九种二十面体》中 | ||||||||||||
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| 识别 | |||||||||||||
| 名称 | 第六星形二十面体 | ||||||||||||
| 参考索引 | W31, 23/59 | ||||||||||||
| 数学表示法 | |||||||||||||
| 杜瓦表示法 | Fg1 | ||||||||||||
| 对称性 | |||||||||||||
| 对称群 | Ih | ||||||||||||
| 图像 | |||||||||||||
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性质
第六星形二十面体由十对平行的面组成[1]，每个面皆会互相遮蔽，而每个面露在外面的部份有3个鸢形和3个凹五边形[2]。若将每个可见部分视为一个独立的面，则这个立体共有120个面，可分为60个为内凹的部分和60个构成向外尖角的面[3]。这样的结构在杜瓦记号中可以用Fg1来表示，[4]这代表其包含了星形二十面体中的F胞和g1胞（G层子胞），即从中间数来的第8、第9和第12个胞。[5]
 星形二十面体中的胞 |
 构成第六星形二十面体的面 |
构成
这个立体可以视为由凹五角锥十二面体（第三星形二十面体）和12个向外突出的五角锥体构成，向外突出的尖刺部分外观与第九星形二十面体类似。[6]:52
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第六星形二十面体
相关多面体
部分最外层为f2g1的星形二十面体也具有相似的形状：[4]
| 名称 | 杜瓦记号 | 星状图 | 立体图 |
|---|---|---|---|
| 第六星形二十面体 23 （《五十九种二十面体》） 17（惠勒） |
Fg1 |
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| 50 （《五十九种二十面体》） | Ef1g1 |  |
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| 54 （《五十九种二十面体》） | e2f1f2g1 |  |
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| 55 （《五十九种二十面体》） | De2f1f2g1 |  |
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| 56 （《五十九种二十面体》） | Ef1f2g1 |  |
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e1f1g1星形二十面体
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| 类别 | 星形二十面体 收录于《五十九种二十面体》中 | |
|---|---|---|
| 识别 | ||
| 名称 | e1f1g1星形二十面体 | |
| 参考索引 | 13/59 | |
| 数学表示法 | ||
| 杜瓦表示法 | e1f1g1 | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 |  | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | Ih | |
| 图像 | ||
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第六星形二十面体可以视为将f2星形二十面体嵌入到e1f1g1星形二十面体中构成。[4]:18
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e1f1g1星形二十面体 -
f2星形二十面体 -
第六星形二十面体
e1f1g1星形二十面体外观类似一个中心挖空并破洞的凹五角锥十二面体[4]:21。组成这个立体的星形二十面体胞为第3、第6、第9和第12个胞。[7]
| 星形二十面体中的胞 |
 构成e1f1g1星形二十面体的面 |
有另一种杜瓦记号也记为e1f1g1的星形二十面体，其组成胞为第3胞、左侧的第5胞、右侧的第6胞、左侧的第9胞、右侧的第10胞和第12胞组成。[8]为了区别，通常会透过粗体来表示其所代表的胞层的差异。另外这种立体有收录于温尼尔的多面体模型中，为其描述的第十四种星形二十面体。
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e1f1g1星形二十面体
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参见
- 《五十九种二十面体》
参考文献
- ^ 1.0 1.1 Jenkins, G. and Bear, M. Advanced Polyhedra 2: The Sixth Stellation of the Icosahedron. Advanced Polyhedra. Tarquin Publications. 2004. ISBN 9781899618620.
- ^ Sixth Stellation of the Icosahedron. How-to-Build-Polyhedra. [2021-09-01]. （原始内容存档于2022-05-31）.
- ^ Jenkins, G. and Bear, M. The Sixth Stellation of the Icosahedron. Tarquin polyhedra. Tarquin Publications. 1985. ISBN 978-0906212462.
- ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126 p. 259 (1st Edn University of Toronto (1938))
- ^ Stellation No. 39 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. （原始内容存档于2022-05-31）.
- ^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-01]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
- ^ Stellation No. 20 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. （原始内容存档于2022-05-30）.
- ^ Stellation No. 26 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. （原始内容存档于2022-05-31）.