Talk:雅可比-安格展开式

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本條目有内容譯自英語維基百科页面“Jacobi–Anger expansion”（原作者列于其历史记录页）。2024年2月22日已将主体内容进行翻译。

新翻译条目的修订与校对

最新留言：在9个月前发布1条留言1人参与讨论

已将主体内容从英文条目进行翻译。本人只有信号学背景，数学不是很好，翻译过程中有一些疑问，望专业人士提供意见。

导言中对此展开式的涵义概括准确性有待商榷。尤其是对于 $\mathrm {e} ^{iz\cos \theta }$ 的概括，目前通过个人的理解陈述为「特定形式的复指数函数」和「具有特定频率调制形式的复指数信号」，应该会有更为恰当的表达。英文原文的表达是 exponentials of trigonometric functions（三角函数之指数），感觉上忽略了 $i$ 和 $z$ 的存在。
此展开式的「定义形式」中，一般会认为两个变量的取值为 $z\in \mathbb {C} ,\,\theta \in \mathbb {R}$ 。然而第一类贝塞尔函数的原始定义中 $z\in \mathbb {R}$ ，我并不确定直接将其替换 $z\in \mathbb {C}$ 后其常见的性质和理解是否还适用（以防还需要对原始定义作修正）。另外，对这两变量的取值范围进行陈述时，一个更好的说法是「等号右侧的无穷级数对任意 $z\in \mathbb {C} ,\,\theta \in \mathbb {R}$ 收敛」，以凸显右侧级数总能够收敛为左侧的值，但并没有找到确保收敛的严格证明。

感谢！新人编辑第一次翻译条目，难免存在错漏之处，还请多多包涵。--MusicmanJuly（留言） 2024年2月21日 (三) 21:51 (UTC)回复