交替截角八面体堆砌

几何学中,交替截角八面体堆砌交错截角八面体堆砌又称为双扭棱立方体堆砌[1]三维空间内28个半正密铺之一,由截角八面体堆砌交替截去截角八面体胞的顶点产生拟正二十面体,剩馀空隙使用楔形四面体填满而成。

交替截角八面体堆砌
类型均匀堆砌
维度3
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 4 node_h 3 node_h 4 node 
node 4 node_h split1 nodes_hh  = node 4 node_h 3 node_h 4 node_h0 
node_h split1 nodes_hh split2 node_h  = node_h0 4 node_h 3 node_h 4 node_h0 
考克斯特记号
英语Coxeter notation
[4[3[4]]]
↔ [[4,3,4]]
纤维流形记号8o:2
施莱夫利符号2s{4,3,4}
性质
(3.3.3.3.3)
(3.3.3)
{3}
{3}
组成与布局
顶点图
对称性
对称群, [4,3,4]
空间群Im3m (229)
考克斯特群[4,3,4],
特性
顶点正英语vertex-transitive

交替截角八面体堆砌有三个相关的考克斯特图结构:node 4 node_h 3 node_h 4 node node 4 node_h split1 nodes_hh node_h split1 nodes_hh split2 node_h ,他们分别存在[4,3+,4]、[4,(31,1)+]与[3[4]]+的对称性,第一个[[4,3+,4]]和最后一个[[3[4]]]+的对称性可以增加一倍。

表面涂色

交替截角八面体堆砌有五种不同的表面涂色,其布局与截角八面体堆砌的五种表面涂色相似。下表列出各表面涂色的性质:

五种半正表面涂色
空间群 I3 (204) Pm3 (200) Fm3 (202) Fd3 (203) F23 (196)
纤维流形 8−o 4 2 2o+ 1o
考克斯特群 [[4,3+,4]] [4,3+,4] [4,(31,1)+] [[3[4]]]+ [3[4]]+
考克斯特符号英语Coxeter diagram                            
四分之一
四分之一
图像
表面依胞
上色
         

自然界中的交替截角八面体堆砌

 

交替截角八面体堆砌是一些分子的晶体结构,例如:α-菱形面体晶系,属于此种晶体结构的有α-菱形硼[2],交替截角八面体堆砌可以代表其中的硼原子。

交替截角八面体也可以表示面心立方晶格。二十面体的中心位于面心立方晶格的位置。[3]

参考文献

  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
    • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
  2. ^ Nelmes et al. 1993.
  3. ^ Williams, 1979, p 199, Figure 5-38.