反馀割
性质
奇偶性 奇函数
定义域 [1]
到达域
周期 N/A
特定值
当x=0 不存在[注 1]
当x=+∞ 0
当x=-∞ 0
当x=1
(-90°)
当x=-1
(90°)
其他性质
渐近线
不动点 ±1.11415714087193...

反馀割(英语:arccosecant、记为:)是一种反三角函数[3],对应的三角函数为馀割函数,用来计算已知斜边与对边的比值求出其夹角大小的函数,是高等数学中的一种基本特殊函数,其输入值与反正弦互为倒数。

原始的定义是将馀割函数限制在([-90°, 90°])的反函数
复变分析中,反馀割是这样定义的:

这个动作使反馀割被推广到复数

下图表示推广到复数的反馀割复数平面函数图形,可以见到图中央有一条明显的横线正好是实数中未被定义的区间

拓展到复数的反馀割函数

参见

注释

  1. ^ 由于反馀割在x=0未定义,因此考虑复变反馀割函数,[2]但由在x=0时于左极限不等于右极限,因此也不存在极限因此Arccsc 0不存在。

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Inverse Cosecant." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. ^ 反馀割在x=0的极限 wolframalpha.com [2015-06-25]
  3. ^ Gradshtein, I. S., I. M. Ryzhik, et al. (2000). Table of integrals, series, and products, Academic Pr.