柯西-欧拉方程

柯西-尤拉方程是形式如 (其中是常数)的二阶变系数常微分方程

解法

观察可知 是一个特定解:

 
 
 

因为 若且唯若 ,所以要考虑二次方程 的解。

 

 为二次方程的解。若 不相等, 的一般解则为 

  ,其中一个特定解为 

 
 

代入 便知右方括号内等于0。因此核实 是一个特定解。

于是,便有两个线性独立解,继而可得: 

参见