加法逆元

加法逆元(additive inverse)又稱相反數opposite)、反數,其定義是對於任意數,存在相反數滿足其與(加法單位元); 的加法逆元表示為

實數中,數的相反數,稱為其加法逆元;相對地,數倒數,則稱為其乘法逆元

一般定義

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有 ,  ,  。若該集合中存在一個元素 ,使得對於所有 ,  ,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的 ,存在一個 使得 ,則稱  的加法逆元。

特殊情況

定義

若「+」滿足結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。

證明

反證法: 設 有兩個相異的加法逆元  
  的關係。
 
 
產生矛盾證訖

參考文獻