勞厄方程式

勞厄方程式,為德國科學家馬克斯·馮·勞厄於1912年所提出[1],勞厄方程式的三個等式,說明了入射光被晶格繞射的情形,簡化後可以得到布拉格定律

勞厄方程

定義

考慮三個向量:     ,並設   分別為入射方向與反射方向的方向單位向量。波分別被面 O 與 A 、 O 與 B 、 O 與 C 繞射(同相)將:

a . (Sh - So) = h λ
b . (Sh - So) = k λ
c . (Sh - So) = l λ

當這三個方程式同時成立,入射波將從(h/n, k/n, l/n)面反射。

這三個方程式可歸納成,當繞射產生時,r . (Sh/λ - So/λ)為整數且滿足:

r = u a + v b + w c (u, v, w 為整數)

(Sh/λ - So/λ) = h a* + k b* + l c*

上式說明OH = Sh/λ - So/λ為倒晶格向量,且 h, k, l 為整數,是為繞射產生的倒晶格模式。

意義

由衍射理論導出的  。可以用勞厄方程給出。勞厄方程之所以有價值,是因為其在幾何描述上的優勢。 勞厄方程有一個簡單而清晰的幾何詮釋。第一個方程告訴我們,  將位於以a1為軸的某個圓錐上;第二個方程告訴我們:  也將位於以a2為軸的某個圓錐上,第三個方程也要求  位於以a3為軸的某個圓錐上。 因此,反射的 必須同時滿足這三個方程。這就表明,三個錐必須截交於一條公共的射線,這個條件非常苛刻,只有在非常巧合的情況下才能滿足。要得到這種特殊的「巧合」,除開純粹的偶然性以外,一般則需要對波長或者晶體取向進行連續的掃描、搜索。

相關

請參考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.

參考文獻

  1. ^ Eine quantitative Prüfung der Theorie für die Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Kgl. Bayer. Akad. der Wiss 363--373, reprinted in Ann。