劳厄方程式

劳厄方程式,为德国科学家马克斯·冯·劳厄于1912年所提出[1],劳厄方程式的三个等式,说明了入射光被晶格衍射的情形,简化后可以得到布拉格定律

劳厄方程

定义

考虑三个向量:     ,并设   分别为入射方向与反射方向的方向单位向量。波分别被面 O 与 A 、 O 与 B 、 O 与 C 衍射(同相)将:

a . (Sh - So) = h λ
b . (Sh - So) = k λ
c . (Sh - So) = l λ

当这三个方程式同时成立,入射波将从(h/n, k/n, l/n)面反射。

这三个方程式可归纳成,当衍射产生时,r . (Sh/λ - So/λ)为整数且满足:

r = u a + v b + w c (u, v, w 为整数)

(Sh/λ - So/λ) = h a* + k b* + l c*

上式说明OH = Sh/λ - So/λ为倒晶格向量,且 h, k, l 为整数,是为衍射产生的倒晶格模式。

意义

由衍射理论导出的  。可以用劳厄方程给出。劳厄方程之所以有价值,是因为其在几何描述上的优势。 劳厄方程有一个简单而清晰的几何诠释。第一个方程告诉我们,  将位于以a1为轴的某个圆锥上;第二个方程告诉我们:  也将位于以a2为轴的某个圆锥上,第三个方程也要求  位于以a3为轴的某个圆锥上。 因此,反射的 必须同时满足这三个方程。这就表明,三个锥必须截交于一条公共的射线,这个条件非常苛刻,只有在非常巧合的情况下才能满足。要得到这种特殊的“巧合”,除开纯粹的偶然性以外,一般则需要对波长或者晶体取向进行连续的扫描、搜索。

相关

请参考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.

参考文献

  1. ^ Eine quantitative Prüfung der Theorie für die Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Kgl. Bayer. Akad. der Wiss 363--373, reprinted in Ann。