史密斯圖

史密斯圖(英語:Smith chart)是一種用於電子工程的圖表,工程師可以用它解決傳輸線阻抗匹配電路的相關問題。史密斯圖可以將射頻電路的多種參數顯示在圖像上,同時它也是一種諾謨圖,即利用圖像進行計算的工具。在手工計算時,它能簡化許多繁雜的計算步驟。

史密斯圖(阻抗版本)
惠普8720A矢量網絡分析儀,測量結果顯示在史密斯圖上。

史密斯圖可以顯示的電路參數包括阻抗導納反射係數散射參數英語Scattering parameters(S參數)、等噪聲圓、等增益圓、穩定圓等。人們通常使用單位圓之內的區域,但單位圓之外依然具有數學意義,且具有振盪器設計和穩定性分析等應用。

在計算機出現後,史密斯圖的計算功能已經被軟件取代,但由於它能將電路參數隨頻率的變化以圖形化表示,遠比表格直觀,依然是十分有用的圖表。因此,大多數射頻電路分析軟件都支持用史密斯圖顯示數據。除了最簡單的阻抗表外,大多數測量儀器都可以在史密斯圖上繪製測量結果。同時,對於就讀電磁學微波工程射頻電子學的學生來說,在解決課本問題仍然很實用,至今仍是重要的教學用具。

歷史

該圖表是由菲利普·黑格·史密斯Philip Hagar Smith)與水橋東作獨立[1]發明。史密斯於1939年發明此圖[2][3],當時他在美國無線電公司工作,曾說過,「在我能夠使用計算尺的時候,我對以圖表方式來表達數學上的關聯很有興趣」。但日本無線電信公司日語日本無線電信水橋東作在1937年所發表的論文[4]中就已提出這種圖表,比菲利普·史密斯早2年。因此在日本有主張此圖應改名為「水橋圖」或「水橋-史密斯圖」[5][6]

概述

 
史密斯圖的基本使用方法。電磁波順着特性阻抗為 的傳輸線前進,並在末端遇到以一阻抗為 的負載(其歸一化阻抗為z=ZL/Z0)。此時信號會產生反射,其反射係數為Γ。史密斯圖上的任何一點同時表示阻抗值z(左圖)和對應的反射係數Γ(右圖)。兩者的關係式為z=(1 + Γ)/(1 − Γ)。

史密斯圖是對二維直角坐標系複平面的數學變換。阻抗實部(電阻)為正的數映射在圓圖之內,阻抗實部(電阻)為負的數映射在圓圖之外。通常人們所關注的是圓圖之內的區域,不考慮電阻為負數的情況。該數學變換的公式為

 

其中

 

 代表其線路的反射係數,即S參數英語Scattering parameters裡的S11 是電路的負載阻抗值。 是參考阻抗(又稱系統阻抗),一般選擇要研究的傳輸線的特性阻抗值,通常為50Ω。 是歸一化阻抗。換言之,我們將一電路的復阻抗 與參考阻抗 相除,使歸一化阻抗為1,位於圖表的原點。使用歸一化阻抗的優點是,同一張史密斯圖適用於特性阻抗不同的各種系統。

圖表中的圓形線代表阻抗的實數值,即電阻值,中間的橫線與向上和向下散出的線則代表阻抗的虛數值,即由電容電感在高頻下所產生的電抗,當中向上的是正數,為感性負載,向下的是負數,為容性負載。圖表最中間的點(1+j0)代表參考阻抗,即一個已阻抗匹配的電阻數值( ),同時其反射係數的值會是零。圖表的邊緣代表其反射係數的長度是1,即100%反射。在圖邊的數字代表反射係數的角度(0-180度)和波長(由零至半個波長)。

有一些圖表是以導納值來表示,把上述的阻抗值版本旋轉180度即可。

參考資料

  1. ^ Smith Chart. ETHW.org. [March 30, 2021]. (原始內容存檔於2022-01-09). 
  2. ^ Smith, Phillip H. Transmission line calculator. Electronics. Vol. 12 no. 1. January 1939: 29–31. 
  3. ^ Smith, Phillip H. An improved transmission line calculator. Electronics. Vol. 17 no. 1. January 1944: 130. 
  4. ^ Mizuhashi, T. Theory of four-terminal impedance transformation circuit and matching circuit. The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan. December 1937: 1053–1058. 
  5. ^ 岡村史良, "スミスチャートは日本人の獨創ではないか,"頁面存檔備份,存於網際網路檔案館電気通信學會雑誌、第8號、pp.768-769 (1959).
  6. ^ 伊藤健一「インピーダンスのはなし」日刊工業新聞社 、p.26 (1999) ISBN 4-526-04463-6

參考書目

  1. Field and Wave Electromagnetics, David K. Cheng, Addison Wesley, ISBN 0-201-52820-7