史密斯图

史密斯图(英语:Smith chart)是一种用于电子工程的图表,工程师可以用它解决传输线阻抗匹配电路的相关问题。史密斯图可以将射频电路的多种参数显示在图像上,同时它也是一种诺谟图,即利用图像进行计算的工具。在手工计算时,它能简化许多繁杂的计算步骤。

史密斯图(阻抗版本)
惠普8720A矢量网络分析仪,测量结果显示在史密斯图上。

史密斯图可以显示的电路参数包括阻抗导纳反射系数散射参数英语Scattering parameters(S参数)、等噪声圆、等增益圆、稳定圆等。人们通常使用单位圆之内的区域,但单位圆之外依然具有数学意义,且具有振荡器设计和稳定性分析等应用。

在计算机出现后,史密斯图的计算功能已经被软件取代,但由于它能将电路参数随频率的变化以图形化表示,远比表格直观,依然是十分有用的图表。因此,大多数射频电路分析软件都支持用史密斯图显示数据。除了最简单的阻抗表外,大多数测量仪器都可以在史密斯图上绘制测量结果。同时,对于就读电磁学微波工程射频电子学的学生来说,在解决课本问题仍然很实用,至今仍是重要的教学用具。

历史

该图表是由菲利普·黑格·史密斯Philip Hagar Smith)与水桥东作独立[1]发明。史密斯于1939年发明此图[2][3],当时他在美国无线电公司工作,曾说过,“在我能够使用计算尺的时候,我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣”。但日本无线电信公司日语日本無線電信水桥东作在1937年所发表的论文[4]中就已提出这种图表,比菲利普·史密斯早2年。因此在日本有主张此图应改名为“水桥图”或“水桥-史密斯图”[5][6]

概述

 
史密斯图的基本使用方法。电磁波顺着特性阻抗为 的传输线前进,并在末端遇到以一阻抗为 的负载(其归一化阻抗为z=ZL/Z0)。此时信号会产生反射,其反射系数为Γ。史密斯图上的任何一点同时表示阻抗值z(左图)和对应的反射系数Γ(右图)。两者的关系式为z=(1 + Γ)/(1 − Γ)。

史密斯图是对二维直角坐标系复平面的数学变换。阻抗实部(电阻)为正的数映射在圆图之内,阻抗实部(电阻)为负的数映射在圆图之外。通常人们所关注的是圆图之内的区域,不考虑电阻为负数的情况。该数学变换的公式为

 

其中

 

 代表其线路的反射系数,即S参数英语Scattering parameters里的S11 是电路的负载阻抗值。 是参考阻抗(又称系统阻抗),一般选择要研究的传输线的特性阻抗值,通常为50Ω。 是归一化阻抗。换言之,我们将一电路的复阻抗 与参考阻抗 相除,使归一化阻抗为1,位于图表的原点。使用归一化阻抗的优点是,同一张史密斯图适用于特性阻抗不同的各种系统。

图表中的圆形线代表阻抗的实数值,即电阻值,中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值,即由电容电感在高频下所产生的电抗,当中向上的是正数,为感性负载,向下的是负数,为容性负载。图表最中间的点(1+j0)代表参考阻抗,即一个已阻抗匹配的电阻数值( ),同时其反射系数的值会是零。图表的边缘代表其反射系数的长度是1,即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。

有一些图表是以导纳值来表示,把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

参考资料

  1. ^ Smith Chart. ETHW.org. [March 30, 2021]. (原始内容存档于2022-01-09). 
  2. ^ Smith, Phillip H. Transmission line calculator. Electronics. Vol. 12 no. 1. January 1939: 29–31. 
  3. ^ Smith, Phillip H. An improved transmission line calculator. Electronics. Vol. 17 no. 1. January 1944: 130. 
  4. ^ Mizuhashi, T. Theory of four-terminal impedance transformation circuit and matching circuit. The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan. December 1937: 1053–1058. 
  5. ^ 冈村史良, "スミスチャートは日本人の独创ではないか,"页面存档备份,存于互联网档案馆电気通信学会雑志、第8号、pp.768-769 (1959).
  6. ^ 伊藤健一“インピーダンスのはなし”日刊工业新闻社 、p.26 (1999) ISBN 4-526-04463-6

参考书目

  1. Field and Wave Electromagnetics, David K. Cheng, Addison Wesley, ISBN 0-201-52820-7