奧斯特洛夫斯基定理
奧斯特洛夫斯基定理是一個關於有理數域絕對賦值的定理。於1916年由亞歷山大·奧斯特洛夫斯基證明。該定理說明,任何非平凡的有理數Q的絕對賦值要麼等價於通常實數域的絕對賦值,要麼等價於p進數的絕對賦值。
定義
定義兩個絕對賦值 和 是等價的,如果存在一個實數c>0,使得:
任何域的平凡絕對賦值被定義為:
有理數 的實絕對賦值是正規實絕對賦值,定義為:
有時下標∞被寫成下標1。
給定素數p,p進賦值的定義如下:
任何非零的有理數x可以唯一寫成 。其中整數a、b和p兩兩互質。n是整數。x的p進賦值為:
另一個奧斯特洛夫斯基定理
另一個奧斯特洛夫斯基定理指出,任何阿基米德的絕對賦值完備域(從代數結構和拓撲結構方面)同構於實數域或複數域。這有時也稱為奧斯特洛夫斯基定理。
參考
- Gerald J. Janusz. Algebraic Number Fields 2nd edition. American Mathematical Society. 1996, 1997. ISBN 0-8218-0429-4.
- Nathan Jacobson. Basic algebra II 2nd ed. W H Freeman. 1989. ISBN 0-7167-1933-9.
- Alexander Ostrowski. Über einige Lösungen der Funktionalgleichung φ(x)·φ(y)=φ(xy). Acta Mathematica 2nd ed. 1918, 41 (1): 271–284. ISSN 0001-5962. doi:10.1007/BF02422947.[永久失效連結]