積分滑動模式控制

積分滑動模式控制（integral sliding mode control）簡稱ISMC，是1996年由V. Utkin和J. Shi提出，根據滑動模式控制調整後的控制方式，屬於自動控制理論中的非線性控制。

滑動模式控制的原理是將動態系統的狀態空間分為幾個不同的區域，先讓系統的狀態移動到各區域之間的邊界（滑動曲面），之後再讓系統狀態沿著滑動曲面回到原點（滑動模式），以此方式來控制系統狀態。

在積分滑動模式控制中，系統的軌跡永遠會從滑動曲面上開始^[1]，因此沒有傳統滑動模式會有的到達相（reaching phase）問題，在整個狀態空間也會有較佳的強健性。而積分滑動模式時，狀態維度和狀態空間的維度相同（例如狀態空間二維，積分滑動模式也是二維），不像傳統的滑動模式下，滑動模式時系統維度和狀態空間下的維度不同的情形。

控制架構

針對系統 ${\overset {\cdot }{x}}=f(x)+B(x)(u+h(x,t)),x\in R^{n},u\in R^{m},rankB=m$ , $h(x,t)$ 是有界的不確定量。

Mathews和DeCarlo^[2]建議可以選擇以下的積分滑動表面

$\sigma (t)=Gx(t)-Gx(0)-\int _{0}^{t}[GBu_{0}(\tau )+Gf(x(\tau ))]d\tau$

此情形下存在不連續的滑動模式控制器可以補償不確定量 $h(x,t)$ 。

Utkin和Shi^[3]指出，若可以確保 $\sigma (0)=0$ ，就不會有到達相（reaching phase，指系統狀態進到滑動曲面前的階段）。

參考資料

^ Integral Sliding Mode Control - Springer^{[永久失效連結]}
^ G.P. Matthews, R.A. DeCarlo, Decentralized tracking for a class of interconnected nonlinear systems using variable structure control. Automatica 24, 187–193 (1988)
^ V.I. Utkin, J. Shi, Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions, in Proceedings of the 35th IEEE-CDC, Kobe, Japan, 1996

Yugang Niua, Daniel. W. C. Ho, and James Lam, Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay. [1] Archive.is的存檔，存檔日期2013-02-01
Christopher Edwards, Sarah K. Spurgeon, Sliding mode control: theory and applications, CRC Press, 1998, ISBN, 0-7484-0601-8.

[1] Integral Sliding Mode Control - Springer^{[永久失效連結]}

[2] G.P. Matthews, R.A. DeCarlo, Decentralized tracking for a class of interconnected nonlinear systems using variable structure control. Automatica 24, 187–193 (1988)

[3] V.I. Utkin, J. Shi, Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions, in Proceedings of the 35th IEEE-CDC, Kobe, Japan, 1996

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