總角動量量子數

總角動量算子 ${\hat {j}}$ 為軌道角動量算子 ${\hat {l}}$ 與自旋角動量算子 ${\hat {s}}$ 的和：

{\hat {j}}={\hat {\ell }}+{\hat {s}}

其對應的標量即為一系列總角動量量子數 $j$ 。

\{j\}=\{|\ell -s|,|\ell -s|+1,...,\ell +s-1,\ell +s\}

其中ℓ為角量子數（軌域角動量的本徵值），而s為自旋量子數（自旋角動量的本徵值）。

總角動量向量j與總角動量量子數j的關係為：

\Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar

向量的z投影為

j_{z}=m_{j}\,\hbar

其中m_j為次要總角動量量子數（secondary total angular momentum quantum number），其值介於−j與+j之間，每次變動值為1；如此產生了2j + 1個不同值的m_j.

總角動量對應到三維旋轉群中SO(3)李代數的卡西米爾不變量。

參考資料

Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.