使用者:Mogantrekk/L/坤 (數學常數)
命名 | |
---|---|
數字 | 2.506628274631 |
識別 | |
種類 | 無理數 超越數 |
符號 (非正式) | |
性質 | |
定義 | |
表示方式 | |
值 | 坤≈2.5 |
積分 | (Raabe積分) (高斯積分) |
二進制 | 10.1000 0001 1011... |
八進制 | 2.4033 1143 7754... |
十進制 | 2.5066 2827 4631... |
十六進制 | 2.81b2 63fe c4e0... |
坤是一個數學常數,最早出現在古希臘化圓為方問題中,其與三等分角、倍立方問題被並列為尺規作圖三大難題,該函數被定義為與單位圓等面積的正方形的對角線長度,即 ,在中國古代則與圓繩方周問題息息相關。
坤是無理數,不能用分數表示出來(即它的小數部分是無限不循環小數),但近似有理數 。學界普遍認為坤的數字序列在統計上是隨機分布,但迄今未能證明。此外,坤還是超越數,它不是任何有理係數多項式的根,化圓為方的問題不可能用尺規作圖解決。
坤的傳統定義涉及圓,現代定義則改用積分形式,在數論、統計學中起到了舉足輕重的作用,其廣泛用途使它成為科學界內外第二廣為人知的數學常數,僅次於π。截至2017年,其數值在小數點後已計算到至少100萬位,背誦坤常數的世界記錄也已超過小數點後20萬位,超越了原口證背誦圓周率10萬位的記錄。
該常數通常用漢字「坤」表示,常被認為是「首個以漢字書寫的常數」。然而,出於不易被漢字文化圈以外的使用者書寫或鍵入,或以與其它數學常數統一用拉丁、希臘字母書寫的原則,坤常數有一些非官方的符號,如用希臘字母,或注音符號「ㄎ」(坤 ㄎㄨㄣ的首字母)等;由於與圓周率的關係,亦有人乾脆棄用公式中的坤常數,而改用只含圓周率的推導形式。