八胞體
在幾何學中，八胞體是指有八個胞或維面的多胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正八胞體，分別為：四維空間和七維空間，其中四維空間的正八胞體由八個立方體組成，是一種超方形；七維空間的正八胞體由八個正七胞體組成，是一種單純形。此外，非正的八胞體在八維以下的空間皆有無窮多種，而九維以上的八胞體則退化為超球面鑲嵌。
| 部分的八胞體 | |
|---|---|
 三角五角柱體柱 （四維） |
 雙四面體錐體 （四維） |
 超立方體 （四維） |
 正八胞體 （七維） |
四維八胞體
在四維空間中，八胞體為由8個多面體所組成的多胞體，而由八個立方體所組成的八胞體稱為超立方體。此外亦存在許多半正的八胞體，例如雙四面體錐體、三角五角柱體柱[1]和五角柱體錐體等。
| 名稱 | 考克斯特 施萊夫利 |
胞 | 圖像 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|
| 超立方體 四維正八胞體[2] |
     |
8個立方體 |
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| 雙四面體錐體 | 8個三角錐 |
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| 三角五角柱體柱 |  |
3個五角柱 5個三角柱  |
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| 五角柱體錐體 | 1個五角柱 5個四角錐  2個五角錐  |
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| 三角錐柱 的四維錐 |
1個三角錐柱 3個四角錐 4個三角錐  |
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五維八胞體
六維八胞體
七維八胞體
在七維空間中，八胞體為由8個六維多胞體所組成的多胞體。其中，有一種正圖形[3]，即七維單純形[4]，其由8個正七胞體組成。
八維八胞體
在八維空間中，八胞體為由8個七維多胞體所組成的多胞體，但由於八維至少要有九個維面才能形成封閉空間，因此八維和更高維度的八胞體都是以超球面鑲嵌存在，例如多維面形。
參見
參考文獻
- ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- ^ Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
- ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)