匹配濾波器

在訊號處理中,匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈波訊號,基頻帶脈波訊號意指訊號內容為同一波形訊號乘上一個常數,在每個周期出現,每個周期中代表着或多或少的資訊量。匹配濾波器解調出來的結果其SNR (Signal Noise Ratio)為最大的,匹配濾波器需要事先知道

1.傳送的訊號

2.訊號的同步

才能解調出傳送的訊號。

此外,匹配濾波器也可用於模式識別 、相似度測試(similarity measure)。

最高SNR證明

假設 g(t):傳送訊號

w(t):可加性高斯白雜訊

x(t) = g(t) + w(t)

h(t):未知波形

y(t):解調結果

 

  

 

 


 

SNR = 訊號瞬間功率 / Noise平均功率

訊號瞬間功率

 

雜訊平均功率

 

 

 

 

4. 當

  ,  

所以

 

 

 

(備註) 柯西-施瓦茨不等式

  

 

 時,等號成立。

匹配濾波器頻率響應

 

 


 


 


 

 

如果我們限制分母為1, 最大化   的問題可以被簡化為最大化分子.

於是可以使用 拉格朗乘數

 
 
 
 
 

因為   是一維, 他只有一個非零特徵值. 此特徵值=

 
 

匹配濾波器模式辨識

若欲偵測一特定訊號 h[n],我們可以將h[n]時域反向並取共軛,當做濾波器。

一維訊號

 


x[n] :數入訊號 ,h[n]:欲偵測的特定訊號,且假設當  時, h[n]≠0

二維訊號

 
假設當 時, h[m,n]≠0


模擬結果:

 
未標準化而造成的計算誤差 y[n] = x[n]*h*[-n]

但由於卷積是線性的,當訊號能量大,算出來的值也會跟着變大而有誤差,因此我們需要標準化。


標準化公式


一維訊號

  ≠0

  

  =0

 


二維訊號

  ≠0

  

  = 0

 


標準化後的模擬結果:

 
標準化後可減少計算誤差

參考文獻

  1. Haykin,S. / Moher,M. Haykin: Communication Systems 5/E (中文). 
  2. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.

參見