匹配滤波器

在信号处理中,匹配滤波器可以用来解调基频带脉冲信号,基频带脉冲信号意指信号内容为同一波形信号乘上一个常数,在每个周期出现,每个周期中代表着或多或少的信息量。匹配滤波器解调出来的结果其SNR (Signal Noise Ratio)为最大的,匹配滤波器需要事先知道

1.传送的信号

2.信号的同步

才能解调出传送的信号。

此外,匹配滤波器也可用于模式识别 、相似度测试(similarity measure)。

最高SNR证明

假设 g(t):传送信号

w(t):可加性高斯白噪声

x(t) = g(t) + w(t)

h(t):未知波形

y(t):解调结果

 

  

 

 


 

SNR = 信号瞬间功率 / Noise平均功率

信号瞬间功率

 

噪声平均功率

 

 

 

 

4. 当

  ,  

所以

 

 

 

(备注) 柯西-施瓦茨不等式

  

 

 时,等号成立。

匹配滤波器频率响应

 

 


 


 


 

 

如果我们限制分母为1, 最大化   的问题可以被简化为最大化分子.

于是可以使用 拉格朗乘数

 
 
 
 
 

因为   是一维, 他只有一个非零特征值. 此特征值=

 
 

匹配滤波器模式辨识

若欲侦测一特定信号 h[n],我们可以将h[n]时域反向并取共轭,当做滤波器。

一维信号

 


x[n] :数入信号 ,h[n]:欲侦测的特定信号,且假设当  时, h[n]≠0

二维信号

 
假设当 时, h[m,n]≠0


模拟结果:

 
未标准化而造成的计算误差 y[n] = x[n]*h*[-n]

但由于卷积是线性的,当信号能量大,算出来的值也会跟着变大而有误差,因此我们需要标准化。


标准化公式


一维信号

  ≠0

  

  =0

 


二维信号

  ≠0

  

  = 0

 


标准化后的模拟结果:

 
标准化后可减少计算误差

参考文献

  1. Haykin,S. / Moher,M. Haykin: Communication Systems 5/E (中文). 
  2. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.

参见