極化恆等式

極化恆等式英語Polarization identity)是一個用範數來計算兩個向量內積的公式。

公式

 是復Hilbert空間中的向量,則內積可表示為:
 
 是實Hilbert空間中的向量,則內積可表示為:
 

推導

設有兩個實Hilbert空間中的向量 ,有
 
 
兩式相減,得
 
所以
 

 

參見

參考文獻

程其襄,張奠宙等.實變函數與泛函分析基礎(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7,241