极化恒等式

极化恒等式英语Polarization identity)是一个用范数来计算两个向量内积的公式。

公式

 是复Hilbert空间中的向量,则内积可表示为:
 
 是实Hilbert空间中的向量,则内积可表示为:
 

推导

设有两个实Hilbert空间中的向量 ,有
 
 
两式相减,得
 
所以
 

 

参见

参考文献

程其襄,张奠宙等.实变函数与泛函分析基础(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7,241