波波夫判據

波波夫判據(Popov criterion)是非線性控制以及穩定性理論中的穩定性判據,由Vasile M. Popov英語Vasile M. Popov所提出,是針對非線性特性滿足開區間條件(open-sector condition)之非線性系統的絕對穩定性。Popov準則只適用於非時變的非線性系統,而圓判據可以用在時變的非線性系統。

系統敘述

波波夫研討的,是Lur'e系統中的一子集合,可以用下式描述:

 

 

其中xRnξ,u,y是純量,A,b,cd的維度相稱。非線性元件Φ: RR是在開區間(0, ∞)內的非時變非線性元件,也就是說Φ(0) = 0,針對其他不為零的y值,yΦ(y) > 0 。

波波夫研究的系統在原點有個極點,沒有直接從輸入到輸出的路徑,其uy的傳遞函數為

 

準則

若上述系統符合以下特性

  1. A赫爾維茨矩陣
  2. (A,b) 可控制
  3. (A,c) 可觀察
  4. d > 0 且
  5. Φ ∈ (0,∞)

則系統全域穩定的條件是存在一數r > 0,使得 

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參考資料

  • Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar. Nonlinear Dynamical Systems and Control: a Lyapunov-Based Approach.. Princeton University Press. 2011. ISBN 9781400841042.