矩陣的譜

矩陣的譜(Spectrum of a matrix)是一個數學術語,指一個矩陣特徵值集合[1][2][3]一般地,若是有限維向量空間上的線性變換,則它的頻譜為一系列純量的集合,滿足矩陣不可逆。矩陣特徵值之積等於矩陣的行列式,而特徵值之和等於矩陣的[4][5][6]。以此觀點,可以定義奇異方陣的偽行列式英語pseudo-determinant為其非零特徵值的乘積(計算多元正態分佈的密度會需要此數值)。

在許多應用中(例如PageRank),會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言,矩陣的譜可以提供有關矩陣的一些資訊。

註釋

  1. ^ Golub & Van Loan (1996,第310頁)
  2. ^ Kreyszig (1972,第273頁)
  3. ^ Nering (1970,第270頁)
  4. ^ Golub & Van Loan (1996,第310頁)
  5. ^ Herstein (1964,第271–272頁)
  6. ^ Nering (1970,第115–116頁)

參考文獻