第一型錯誤與第二型錯誤

統計學名詞

第一型錯誤第二型錯誤(英語:Type I error & Type II error)為統計學推論統計學統計術語,表示統計學假設檢定中的兩種錯誤。

簡介

假設檢定中,有一種假說稱為「虛無假設」,記為 ,假說檢驗的目的是利用統計的方式,推翻虛無假設的成立,也就是對立假設(Alternative hypothesis,記為  )成立。

假設檢定涉及選擇兩個相互競爭的命題,稱為零假設(Null hypothesis),用H0表示,另一種對立假設(Alternative hypothesis),用H1表示。

如果測試結果與現實相符,則做出了正確的決定。但是,如果測試結果與實際不符,則發生錯誤。發生錯誤的情況有兩種:零假設為真,而我們拒絕H0。 另一方面,對立假設H1為真,而我們不拒絕H0。 兩種錯誤分別稱為:第一型錯誤、第二型錯誤[1]

  • 若虛無假設事實上成立,但統計檢驗的結果拒絕虛無假設(接受對立假設),這種錯誤稱為第一型錯誤
  • 若虛無假設事實上不成立,但統計檢驗的結果不拒絕虛無假設,這種錯誤稱為第二型錯誤[2]
真實情況
 (虛無假設)為真  (對立假設)為真
根據研究結果的判斷 拒絕  錯誤判斷
偽陽性第一型錯誤
發生概率α(顯著水平
正確判斷
發生概率1-β(統計功效
不拒絕  正確判斷
發生概率1-α
錯誤判斷
偽陰性第二型錯誤
發生概率β

舉例

  • 概念上類似於法庭審判中的判決。零假設對應於被告的立場:正如他在被證明有罪之前被假定為無罪一樣,在數據提供反對它的令人信服的證據之前,零假設也被假定為真。 對立假設對應於反對被告的立場。 具體來說,零假設還涉及不存在差異或不存在關聯。
  • 以利用驗孕棒驗孕為例,此時沒有懷孕為虛無假設。若用驗孕棒替一位未懷孕者驗孕,結果呈已懷孕,此即第一型錯誤。若用驗孕棒替一位已懷孕者驗孕,結果呈未懷孕,此即第二型錯誤。

交叉錯誤率

交叉錯誤率 (CER) 是第一型錯誤和第二型錯誤相等的點,代表了衡量生物識別有效性的最佳方法。 具有較低CER值的系統比具有較高CER值的系統提供更高的準確度。[來源請求]

偽陽性和偽陰性

在偽陽性和偽陰性方面,陽性結果對應於拒絕虛無假設,而陰性結果對應於未能拒絕虛無假設; 「偽」表示得出的結論不正確。 因此,第一型錯誤相當於偽陽性,第二型錯誤相當於偽陰性。[來源請求]

參考

  1. ^ A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946-. London: Springer. 2005. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588. 
  2. ^ cheng, ayo. 型一錯誤 型二錯誤. myweb.nutn.edu.tw. [2012-02-10]. (原始內容存檔於2011-12-16). 

相關條目

外部連結