簡單例子
正式例子
下面將給出系統A和B更加正式的證明。為了完成這個證明,我們需要使用第二個定義。
系統A:
- 使用延時的訊號作為輸入
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- 那麼輸出延時
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- 很顯然 ,所以系統是時變系統(time-varying)。
系統B:
- 以延時的訊號作為輸入
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- 現在輸出延時
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- 顯然 ,所以系統是非時變(time-invariant)的。儘管有其它方法可以證明這一點,但這是最容易的方法。
抽象例子
我們用 表示移位算子,其中 是向量變址組需要移位的數值,例如「前進1步」的系統
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可以用這個抽象表示
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其中 是
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以及產生系統移位輸出
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所定義的函數,這樣 就是輸入向量增加1的算子。
假設我們用算子 表示一個系統,如果系統與移位算子是可交換的,那麼它就是非時變的,例如
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如果系統方程是
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並且如果我們可以將系統算子 首先對 進行運算,然後再用移位算子 進行運算,或者首先用移位算子 ,然後再用系統算子 進行運算,並且這兩種方法的結果等價,那麼系統就是非時變的。
首先用系統算子進行運算將得到
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首先用移位算子將得到
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如果系統是非時變的,那麼
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參見