如果一個立方等於,那麼這個數就是立方根,其中稱為被開方數,而可以是正數0負數虛數。例如3的立方為27,那麼這個數3就是27的一個立方根(在實數範圍內)。若是正實數,這個乘積相當於一個邊長的立方體的體積

的圖像

符號

實數系中,實數 的立方根通常用 表示,可讀作「 的立方根」,「立方根 」或「根號 開三次方」。

值得注意的是,某個實數 的立方根在複數系中可能有1個,或者2個,或者3個[查證請求],但在實數系中有且僅有1個。即在實數系中,實數 的立方根唯一確定。習慣上,三次根號 僅用來表示實數解。例如: 僅表示實數1,而不表示複數 ,與 

1的立方根

即解 ,解法如下:

 
 立方差
  
  公式解

 ,則 ;反之,令 ,則 。由以上的式子可看出 的特性有:

  •  
  •  (將 代回 求得)

 可代表 中的任何一數,即 為1的立方虛根。

數值方法

  • 牛頓法 
  • 哈雷法英語Halley's method 

符號史

1220年意大利斐波那契第一次使用 來表達立方根, 源於拉丁文radix的首字母,意思為「根、方根」。

十七世紀初時,法國數學家笛卡爾(1596-1650)在他的著作幾何學中第一次使用不連續的「√」及「 ̄」表示根號,其中「√」為小寫r的變形。到了18世紀中葉,數學家盧貝(Loubere)將前面的方根符號與線括號一筆寫成,並將根指數寫在根號的左上角,以表示高次方根(根指數為2時,省略不寫)。從而,形成了我們現在所用的開方符號 

參見

外部連結