逆轉換抽樣

機率論定理

逆轉換抽樣(英語:inverse transform sampling),又稱為逆萬流齊一或逆萬流歸宗inversion sampling)、逆機率積分轉換inverse probability integral transform)、逆轉換法inverse transformation method)、斯米爾諾夫轉換Smirnov transform)、黃金法則golden rule)等[1],是偽隨機數抽樣英語Pseudo-random number sampling的一種基本方法。在已知任意機率分佈累積分佈函數時,可用於從該分佈中生成隨機樣本。

正態分佈的逆變換採樣

假設為一個連續隨機變量,其累積分佈函數為。此時,隨機變量服從區間[0, 1]上的均勻分佈。逆轉換抽樣即是將該過程反過來進行:首先對於隨機變量,我們從0至1中隨機均勻抽取一個數。之後,由於隨機變量有着相同的分佈,即可看作是從分佈中生成的隨機樣本。

示例

假設有一個累積分佈函數

 

我們要從該分佈中生成隨機樣本。 的反函數為:

 

於是,我們先從0至1中隨機均勻抽取 ,然後計算 以得到我們需要的樣本。

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參考文獻

  1. ^ Aalto University, N. Hyvönen, Computational methods in inverse problems. Twelfth lecture https://noppa.tkk.fi/noppa/kurssi/mat-1.3626/luennot/Mat-1_3626_lecture12.pdf[永久失效連結]