概率密度函數
相關定理
威沙特分佈矩陣之逆的概率分佈
設矩陣 並且 是 的矩陣,那麼 遵從逆威沙特分佈: 。它的概率密度函數是:
-
其中 ,而 是多變量伽馬分佈[2]。
威沙特分佈矩陣之逆的邊際與條件分佈
設矩陣 遵從逆威沙特分佈。並且假設矩陣 和 都有相適合的分塊矩陣表示方式:
-
其中子矩陣 和 是 的矩陣,那麼會有:
甲) 和 與 相互獨立,其中 是子矩陣 在 中的舒爾補。
乙) ;
丙) ,其中 是矩陣正態分佈。
丁)
共軛分佈
假設要求先驗分布 為逆威沙特分佈 的協方差矩陣 。如果觀測值
是從互相獨立的 p-變量正態分佈 的隨機變量得到的,那麼條件分佈
遵從的是逆威沙特分佈: 。其中 是樣本協方差矩陣的 倍。
因此,逆威沙特矩陣是多變量正態分佈的共軛先驗分布。
矩相關特性
期望值:[2]:85
-
矩陣 的每一個系數的方差:
-
對角系數的方差是在上式中令 得到,化簡後變成:
-
相關分佈
參見
參考來源