機率密度函數
相關定理
威沙特分布矩陣之逆的機率分布
設矩陣 並且 是 的矩陣,那麼 遵從逆威沙特分布: 。它的機率密度函數是:
-
其中 ,而 是多變量伽馬分布[2]。
威沙特分布矩陣之逆的邊際與條件分布
設矩陣 遵從逆威沙特分布。並且假設矩陣 和 都有相適合的分塊矩陣表示方式:
-
其中子矩陣 和 是 的矩陣,那麼會有:
甲) 和 與 相互獨立,其中 是子矩陣 在 中的舒爾補。
乙) ;
丙) ,其中 是矩陣常態分布。
丁)
共軛分布
假設要求事前分布 為逆威沙特分布 的共變異數矩陣 。如果觀測值
是從互相獨立的 p-變量常態分布 的隨機變數得到的,那麼條件分布
遵從的是逆威沙特分布: 。其中 是樣本共變異數矩陣的 倍。
因此,逆威沙特矩陣是多變量常態分布的共軛事前分布。
矩相關特性
期望值:[2]:85
-
矩陣 的每一個係數的變異數:
-
對角係數的變異數是在上式中令 得到,化簡後變成:
-
相關分布
參見
參考來源