扭計骰群

在數學中,扭計骰群是一個 (G,·) 對應於集合G的所有扭計骰塊正常轉動可能形成的所有情形. 從完好扭計骰從發到任一種狀態所經歷的操作, 都與群元有一一對應的關係. [1][2].

扭計骰的所有可能重新排列形成一個群,叫做扭計骰群
群論


對於一個3階標準扭計骰, 除去中心塊外一共有48個色塊, 因此一個扭計骰狀態可以由1-48的某種排列表示, 但由於扭計骰本身的幾何結構約束, 並不是所有的序號排列都是合法的扭計骰狀態. 在這種表示下, 對扭計骰的一個操作可以表示成一個置換. 因此, 3階扭計骰群是置換群的子群, 並滿足和置換群相同的運算規則.

和置換群相同, 扭計骰群是一個非阿貝爾群, 對扭計骰的操作不滿足交換律.

扭計骰操作

一個3階扭計骰包含 個面, 其中每個面有 個色塊. 對扭計骰的一次原子級操作是將其中的某一個面順時針旋轉 , 分別記為 . 以右側面為例, 逆時針旋轉可以被記為 , 通常簡記為 . 特別指出, 不對扭計骰進行任何操作的操作被記為 , 是3階扭計骰群的單位元.

同構

扭計骰群共有 個元素,與下方此群同構,當中 交錯群 循環群

 

參考條目

參考文獻

  1. ^ Joyner, David. Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Johns Hopkins University Press. 2002. ISBN 0-8018-6947-1. 
  2. ^ Davis, Tom. Group Theory via Rubik’s Cube (PDF). 2006 [2013-05-23]. (原始內容 (PDF)存檔於2013-10-02).